Finite Group Databasebeta

← #303550

Subgroups — #303550

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic
4#29123C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10418C212yesmaximal
7#9694C211yesmaximal, characteristic
8#9643C211yesmaximal, characteristic
9#8448C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2212yes—
13C2×#479—21no—
14#2868—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2552—22no—
18#2552—22no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2546—22no—
22#2546C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2100—22no—
30#2100—21no—
31#2043—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—21no—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1933—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1805—21no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#557—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#479—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384D412yes—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—42no—
139#332—42no—
140Q8⋊C8—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—81no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162#125—48no—
163#125—48no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8SD1614yes—
180C4×Q8Q1614yes—
181C4×Q8#4114yes—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—82no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—81no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8#12412yes—
268C2×Q8C2×SD1612yes—
269C2×Q8C2×Q1612yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4#12412yes—
337C4⋊C4C2×SD1612yes—
338C4⋊C4C2×Q1612yes—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—48no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C2×SD1612yes—
355C42C2×Q1612yes—
356C42#13712yes—
357C42#13712yes—
358C42C2×#4112yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8#48714yes—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#44812yes—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#45112yes—
413C2×C4#45112yes—
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
419C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57512yes—
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C22#243511yescharacteristic
430C22C2×#44811yescharacteristic
431C22C2×#45111yescharacteristic
432C22#300511yescharacteristic
433C22#301211yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C4—24no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4C2×#48711yescharacteristic
451C4#313911yescharacteristic
452C4#320611yescharacteristic
453C4#320911yescharacteristic
454C4#330912yes—
455C4#331712yes—
456C2#1877811yescharacteristic
457C2#1877911yescharacteristic
458C2#1888411yescharacteristic
459C2#1888511yescharacteristic
460C2#2585611yescharacteristic
461C2#2587911yescharacteristic
462C2#2589311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#332002
#302302
#291232
#104192
#104182
#96942
#96432
#84482
#81712