Finite Group Databasebeta

← #303551

Subgroups — #303551

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10422C212yesmaximal, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal
10#8449C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2212yes—
13C2×#478—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2568C2212yes—
18#2547—21no—
19#2547—21no—
20#2499—22no—
21#2496—22no—
22#2496—22no—
23#2365—21no—
24#2365—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099—22no—
30#2099—22no—
31#2043—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—21no—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1933—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—24no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C42—21no—
72#478—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—24no—
87#397—24no—
88#397—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—22no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—42no—
139#332—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#126—48no—
163#126—48no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4#4114yes—
182#117—44no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—44no—
235#103—82no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—81no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4#12412yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#12412yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—48no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42#13512yes—
359C42#13512yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C42#13712yes—
362C42C2×#4112yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#45212yes—
425C2×C4#45212yes—
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—82no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#243511yescharacteristic
449C22C2×#44911yescharacteristic
450C22C2×#45211yescharacteristic
451C22#300511yescharacteristic
452C22#301311yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#313111yescharacteristic
469C4#314111yescharacteristic
470C4#320711yescharacteristic
471C4#321011yescharacteristic
472C4#330712yes—
473C4#331512yes—
474C2—82no—
475C2#1878011yescharacteristic
476C2#1878111yescharacteristic
477C2#1888611yescharacteristic
478C2#1888711yescharacteristic
479C2#2585711yescharacteristic
480C2#2587911yescharacteristic
481C2#2589211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30228C2semidirect
4. #29123C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10422C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #9643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#331992
#302282
#291232
#104232
#104222
#96922
#96432
#84492
#81702