Finite Group Databasebeta

← #303552

Subgroups — #303552

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2212yes—
13C2×#532—21no—
14C2×#478—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2547C2212yes—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2432—22no—
22#2422—22no—
23#2422—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2100—22no—
30#2099—21no—
31#2041—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—21no—
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1934—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1804—21no—
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57#547—42no—
58#532—48no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80#478—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#397—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—42no—
140#332—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—24no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#123—48no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4#4114yes—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—81no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4#12412yes—
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12412yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42#13512yes—
393C42#13512yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42#13712yes—
396C42C2×#4112yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—816no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—816no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#44912yes—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4#45212yes—
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C8—82no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—82no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22#243511yescharacteristic
502C22C2×#44911yescharacteristic
503C22C2×#45211yescharacteristic
504C22#300311yescharacteristic
505C22#301211yescharacteristic
506C22#302011yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#313111yescharacteristic
521C4#314111yescharacteristic
522C4#320711yescharacteristic
523C4#321011yescharacteristic
524C4#331012yes—
525C4#331812yes—
526C2—82no—
527C2—84no—
528C2#1878211yescharacteristic
529C2#1878311yescharacteristic
530C2#1888811yescharacteristic
531C2#1888911yescharacteristic
532C2#2585711yescharacteristic
533C2#2587911yescharacteristic
534C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33199C2semidirect
3. #30230C2semidirect
4. #29121C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9694C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#331992
#302302
#291212
#104172
#104162
#96942
#96442
#84462
#81702