Finite Group Databasebeta

← #303553

Subgroups — #303553

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36406C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2553—24no—
19#2546C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2499—21no—
22#2432—21no—
23#2427—22no—
24#2360—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2297—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#1991—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1920—22no—
36#1864—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#556—24no—
51#556—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74#488—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#384—21no—
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#382D414yes—
106#382D411yescharacteristic
107#380—24no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—82no—
151#126—48no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#124—22no—
155#124—41no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#123—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4#4114yes—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—82no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#106—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235#41—88no—
236#41—88no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4#12412yes—
259C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#12412yes—
316C4⋊C4#13514yes—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42C2×#4112yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—24no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—88no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4C2×#12411yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4C2×#13512yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#243511yescharacteristic
421C22#300212yes—
422C22#300611yescharacteristic
423C22#300911yescharacteristic
424C22#302012yes—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—162no—
436C4#313111yescharacteristic
437C4#314211yescharacteristic
438C4#321212yes—
439C4#330612yes—
440C4#331112yes—
441C2—82no—
442C2—82no—
443C2#1878412yes—
444C2#1887912yes—
445C2#2585811yescharacteristic
446C2#2587911yescharacteristic
447C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30229C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #9700C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364062
#330682
#302292
#287212
#104202
#104182
#97002
#96452
#84492
#84462
#81702