Finite Group Databasebeta

← #303554

Subgroups — #303554

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36406C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2553—24no—
18#2546C2211yescharacteristic
19#2542C2211yescharacteristic
20#2499—21no—
21#2432—21no—
22#2427—22no—
23#2360—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2101—24no—
28#2026—21no—
29#2025—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1958—21no—
33#1947C2212yes—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1835—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#556—24no—
51#556—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—24no—
85#394—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#384—21no—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105#382D414yes—
106#380—24no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#332—42no—
124#332—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—82no—
150#126—48no—
151#125—82no—
152#124—22no—
153#124—41no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#123—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4#4114yes—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—82no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217#103—82no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233#41—88no—
234#41—88no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4#12412yes—
257C2×D4#13712yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4#12412yes—
314C4⋊C4#13514yes—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42C2×#4112yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—24no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—88no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4C2×#12411yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4C2×#13512yes—
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57512yes—
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57612yes—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—44no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#243511yescharacteristic
419C22#300212yes—
420C22#300711yescharacteristic
421C22#300811yescharacteristic
422C22#302012yes—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C4#313111yescharacteristic
435C4#314211yescharacteristic
436C4#321212yes—
437C4#331412yes—
438C4#331912yes—
439C2—82no—
440C2—82no—
441C2#1878512yes—
442C2#1887812yes—
443C2#2585811yescharacteristic
444C2#2587911yescharacteristic
445C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30229C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #9700C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364062
#330662
#302292
#291402
#104212
#104192
#97002
#96452
#84492
#84462
#81702