Finite Group Databasebeta

← #303558

Subgroups — #303558

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36474C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal
7#9697C211yesmaximal, characteristic
8#9643C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#487—21no—
15C2×#477—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2567—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2550—22no—
22#2550—22no—
23#2550—21no—
24#2550—21no—
25#2546—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2351—21no—
28#2351—21no—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2072—21no—
34#2072—22no—
35#2024—22no—
36#1990—21no—
37#1990C2212yes—
38#1987—21no—
39#1956C2212yes—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#487—44no—
82#477—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2312yes—
128#382—22no—
129#382—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C43—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—82no—
185#125—48no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8SD1614yes—
202C4×Q8Q1614yes—
203C4×Q8#4114yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—84no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8#12412yes—
307C2×Q8C2×SD1612yes—
308C2×Q8C2×Q1612yes—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12412yes—
375C4⋊C4C2×SD1612yes—
376C4⋊C4C2×Q1612yes—
377C42—24no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42C2×SD1612yes—
396C42C2×Q1612yes—
397C42#13712yes—
398C42#13712yes—
399C42C2×#4112yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—24no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—164no—
413Q8—164no—
414Q8#48714yescomplemented
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#44812yes—
459C2×C4#44812yes—
460C2×C4#45112yes—
461C2×C4#45112yes—
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57812yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22#243511yescharacteristic
477C22C2×#44811yescharacteristic
478C22C2×#45111yescharacteristic
479C22#300611yescharacteristic
480C22#301111yescharacteristic
481C22#302111yescharacteristic
482C22#302211yescharacteristic
483C4—24no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—162no—
499C4C2×#48711yescharacteristic
500C4#313911yescharacteristic
501C4#320611yescharacteristic
502C4#320911yescharacteristic
503C4#330812yes—
504C4#331312yes—
505C2#1878811yescharacteristic
506C2#1880111yescharacteristic
507C2#1891511yescharacteristic
508C2#1892411yescharacteristic
509C2#2585611yescharacteristic
510C2#2588011yescharacteristic
511C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
414. Q8#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364742
#331982
#302052
#287172
#104192
#104142
#96972
#96432
#84512
#84482
#81712