Finite Group Databasebeta

← #303561

Subgroups — #303561

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36465C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#548—21no—
15C2×#548—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#477—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2542—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2541—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2540—22no—
26#2540—22no—
27#2540—21no—
28#2540—21no—
29C4×#127—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2071—21no—
34#2071—22no—
35#2023—22no—
36#1990—21no—
37#1990C2212yes—
38#1987—21no—
39#1957C2212yes—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#548—44no—
62#548—44no—
63#548—44no—
64#548—44no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#486—44no—
102#477—44no—
103C2×#107—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#399—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#390D412yes—
133#390D412yes—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C43—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—42no—
157#331—42no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—42no—
160D4⋊C8—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—82no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—41no—
207#127—44no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#124—48no—
211#124—48no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—48no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8D814yes—
238C4×Q8SD1614yes—
239C4×Q8#4114yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—44no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309#103—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—84no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—42no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8#12412yes—
346C2×Q8C2×D812yes—
347C2×Q8C2×SD1612yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4#12412yes—
453C4⋊C4C2×D812yes—
454C4⋊C4C2×SD1612yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C42—24no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42C2×D812yes—
484C42C2×SD1612yes—
485C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C42C2×#4112yes—
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—88no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—164no—
520Q8#48614yescomplemented
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—164no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#44712yes—
583C2×C4#44712yes—
584C2×C4#45012yes—
585C2×C4#45012yes—
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4C22×D811yescharacteristic
591C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57812yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22#243511yescharacteristic
622C22C2×#44711yescharacteristic
623C22C2×#45011yescharacteristic
624C22#300611yescharacteristic
625C22#301111yescharacteristic
626C22#302111yescharacteristic
627C22#302211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—24no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C4C2×#48611yescharacteristic
642C4#313811yescharacteristic
643C4#320511yescharacteristic
644C4#320811yescharacteristic
645C4#330812yes—
646C4#331312yes—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2—161no—
650C2#1878611yescharacteristic
651C2#1879911yescharacteristic
652C2#1891311yescharacteristic
653C2#1892211yescharacteristic
654C2#2585511yescharacteristic
655C2#2588011yescharacteristic
656C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36465C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9698C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8171C2semidirect
520. Q8#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364652
#331982
#302032
#287162
#104212
#104082
#96982
#96442
#84472
#84442
#81712