Finite Group Databasebeta

← #303563

Subgroups — #303563

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36419C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#487—21no—
15C2×#476—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2559—22no—
21#2559—22no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2544—21no—
24#2544—21no—
25#2500—21no—
26#2432—21no—
27#2367—21no—
28#2367—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2297—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2072—21no—
34#2071—22no—
35#2023—22no—
36#1990—21no—
37#1990C2212yes—
38#1987—21no—
39#1957C2212yes—
40#1948—21no—
41#1948C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C42—21no—
84#487—44no—
85#476—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2312yes—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153#331—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#126—48no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—82no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4#4114yes—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#106—44no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#102—84no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#12412yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#12412yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42#13512yes—
427C42#13512yes—
428C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C42#13712yes—
430C42C2×#4112yes—
431C42H(5,𝔽2)12yes—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—164no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#44912yes—
512C2×C4#44912yes—
513C2×C4#45212yes—
514C2×C4#45212yes—
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57712yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22#243511yescharacteristic
544C22C2×#44911yescharacteristic
545C22C2×#45211yescharacteristic
546C22#300611yescharacteristic
547C22#300911yescharacteristic
548C22#302111yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—162no—
564C4#313111yescharacteristic
565C4#314111yescharacteristic
566C4#320711yescharacteristic
567C4#321011yescharacteristic
568C4#330612yes—
569C4#331112yes—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2#1879011yescharacteristic
573C2#1880311yescharacteristic
574C2#1891711yescharacteristic
575C2#1892611yescharacteristic
576C2#2585711yescharacteristic
577C2#2588011yescharacteristic
578C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9698C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364192
#331972
#302032
#287172
#104232
#104102
#96982
#96432
#84492
#84442
#81702