Finite Group Databasebeta

← #303565

Subgroups — #303565

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#33072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#532—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2850—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2464—22no—
25#2464—22no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2428—21no—
29#2428—21no—
30#2361—21no—
31#2361—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2073—22no—
36#2042—21no—
37#2025—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1921—21no—
47#1919—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81#532—44no—
82#532—44no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D412yes—
140#390D412yes—
141#390D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#332—41no—
187#332—41no—
188#331—41no—
189#331—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#125—82no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4#4112yes—
288C4×D4#4112yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349#103—42no—
350#103—81no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355#102—82no—
356#102—82no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—81no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4#12412yes—
438C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4#12412yes—
526C4⋊C4#13512yes—
527C4⋊C4#13512yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—164no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4C2×#12411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×#13511yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22#243511yescharacteristic
714C22#300211yescharacteristic
715C22#300211yescharacteristic
716C22#300311yescharacteristic
717C22#301211yescharacteristic
718C22#302111yescharacteristic
719C22#302211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—161no—
734C4—161no—
735C4#313111yescharacteristic
736C4#314211yescharacteristic
737C4#321211yescharacteristic
738C4#321211yescharacteristic
739C4#331011yescharacteristic
740C4#331011yescharacteristic
741C4#331811yescharacteristic
742C4#331811yescharacteristic
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—162no—
746C2#1879411yescharacteristic
747C2#1880611yescharacteristic
748C2#1891011yescharacteristic
749C2#1892011yescharacteristic
750C2#2585811yescharacteristic
751C2#2588011yescharacteristic
752C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #30204C2semidirect
4. #29122C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8446C2semidirect
12. #8446C2semidirect
13. #8444C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#330722
#302042
#291222
#104192
#104182
#104092
#104082
#96962
#96452
#84462
#84442
#81702