Finite Group Databasebeta

← #303568

Subgroups — #303568

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29122C211yesmaximal, characteristic
5#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic
8#10412C211yesmaximal, characteristic
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic
11#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#2862—21no—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2568—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2563—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2492—22no—
26#2492—22no—
27#2492—21no—
28#2492—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30Q8×C22⋊C4—21no—
31C4×#124—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2074—22no—
36#2042—21no—
37#2026—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1920—21no—
47#1918—21no—
48#1865—21no—
49#1863—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—41no—
75Q82—41no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—22no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#391D412yes—
134#391D412yes—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C43—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#333—41no—
185#333—41no—
186#332—41no—
187#332—41no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#125—82no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8#4112yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—82no—
322#103—82no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—81no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8#12412yes—
379C2×Q8#13512yes—
380C2×Q8#13512yes—
381C2×Q8#13712yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4#13712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4#12412yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—88no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—164no—
529Q8#48814yes—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#243511yescharacteristic
614C22#300211yescharacteristic
615C22#300211yescharacteristic
616C22#300411yescharacteristic
617C22#301311yescharacteristic
618C22#302111yescharacteristic
619C22#302211yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4C2×#48811yescharacteristic
638C4#314011yescharacteristic
639C4#321111yescharacteristic
640C4#321111yescharacteristic
641C4#331211yescharacteristic
642C4#331211yescharacteristic
643C4#332011yescharacteristic
644C4#332011yescharacteristic
645C2—82no—
646C2#1879711yescharacteristic
647C2#1880911yescharacteristic
648C2#1891111yescharacteristic
649C2#1892111yescharacteristic
650C2#2585911yescharacteristic
651C2#2588011yescharacteristic
652C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
3. #30206C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10422C2semidirect
9. #9693C2semidirect
11. #8451C2semidirect
12. #8451C2semidirect
15. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1242
#330732
#302062
#291222
#104232
#104222
#104132
#104122
#96932
#96452
#84512
#84472
#81712