Finite Group Databasebeta

← #303573

Subgroups — #303573

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36260C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C2×#546—21no—
15C2×D42C2211yescharacteristic
16C2×#486—21no—
17C2×#476—21no—
18#2868C2211yescharacteristic, complemented
19#2858C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2540—21no—
24#2540—21no—
25#2539—22no—
26#2539—22no—
27#2501—21no—
28#2433—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2071—21no—
34#2071—22no—
35#2023—22no—
36#1990—21no—
37#1990C2212yescomplemented
38#1987—21no—
39#1957C2212yes—
40#1948—21no—
41#1948C2212yescomplemented
42#1842C2211yescharacteristic, complemented
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yescomplemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60#546—44no—
61#546—44no—
62#546—44no—
63#546—44no—
64D42—24no—
65D42—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42—21no—
102#486—44no—
103#476—44no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#399—22no—
116#399—22no—
117#399—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390D412yes—
134#390D412yes—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#384C2312yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—42no—
157#331—42no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—42no—
160D4⋊C8—42no—
161C25—22no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—41no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—82no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#127—82no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220#123—48no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—44no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#120—48no—
238#120—48no—
239#120—48no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4D814yes—
252C4×D4SD1614yes—
253C4×D4#4114yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—82no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#106—44no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—84no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—42no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4#12412yes—
397C2×D4C2×D812yes—
398C2×D4C2×SD1612yes—
399C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12412yes—
469C4⋊C4C2×D812yes—
470C4⋊C4C2×SD1612yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42C2×D812yes—
499C42C2×SD1612yes—
500C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C42C2×#4112yes—
503C42H(5,𝔽2)12yes—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—164no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566D4#48614yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#44712yes—
612C2×C4#44712yes—
613C2×C4#45012yes—
614C2×C4#45012yes—
615C2×C4C2×#12411yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4C22×D811yescharacteristic
620C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57712yes—
626C8—82no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—24no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—1616no—
658C22#243511yescharacteristic
659C22C2×#44711yescharacteristic
660C22C2×#45011yescharacteristic
661C22#300611yescharacteristic
662C22#300911yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C22#302211yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C4C2×#48611yescharacteristic
678C4#313811yescharacteristic
679C4#320511yescharacteristic
680C4#320811yescharacteristic
681C4#330612yes—
682C4#331112yes—
683C2—44no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#1878611yescharacteristic
688C2#1879911yescharacteristic
689C2#1889311yescharacteristic
690C2#1890211yescharacteristic
691C2#2585511yescharacteristic
692C2#2588011yescharacteristic
693C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9698C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8170C2semidirect
18. #2868C22semidirect
37. #1990C22semidirect
41. #1948C22semidirect
42. #1842C22semidirect
46. #1802C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1279C22semidirect
566. D4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362602
#331972
#302032
#287162
#104202
#104092
#96982
#96442
#84462
#84432
#81702