Finite Group Databasebeta

← #303581

Subgroups — #303581

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#127C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C214yesmaximal, complemented
6#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8443C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—22no—
11C2×D42C2212yes—
12C22×#127—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic, complemented
15#2856—21no—
16#2541—22no—
17#2541C2212yes—
18#2433—22no—
19#2433—24no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2041—24no—
23#2025—22no—
24#1961—21no—
25#1957C2214yescomplemented
26#1948C2212yescomplemented
27#1920—22no—
28#1864—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic, complemented
31#1802C2212yes—
32#1802C2214yescomplemented
33#1767C2211yescharacteristic, complemented
34#1744C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#331C2214yescomplemented
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
38#1279C2212yescomplemented
39C23×D4—24no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42D42—28no—
43D42—44no—
44D42—48no—
45D42—48no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—44no—
52C2×#127—44no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127D414yes—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—28no—
62C2×#120—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—28no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#392—28no—
77#392—24no—
78#390—24no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#384D411yescharacteristic
85#384C2312yes—
86#382—21no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—22no—
93#340—24no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#331—44no—
99D4⋊C8—24no—
100D4⋊C8—44no—
101C25—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—416no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—416no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4—88no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D414yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130#127—22no—
131#127—24no—
132#127—24no—
133#127—44no—
134#127—44no—
135#127—44no—
136#127—416no—
137#127—44no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#127—82no—
141#127—84no—
142#127SD1614yes—
143#125—82no—
144#121—48no—
145#121—44no—
146#121—48no—
147#121—416no—
148#121—44no—
149#121—48no—
150#120—416no—
151#120—432no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4#4114yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#106—44no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—22no—
187#102—44no—
188#102—84no—
189#102—88no—
190#97—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—42no—
196C24—21no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—48no—
200C24—48no—
201C24—416no—
202C24—84no—
203C24—88no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—416no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—416no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—816no—
235C2×D4—864no—
236C2×D4—816no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—816no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4#12412yes—
243C2×D4C2×SD1614yes—
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4#12412yes—
283C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—416no—
289C22⋊C4—44no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42C2×SD1612yes—
298C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C42C2×#4112yes—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—48no—
316C23—816no—
317C23—816no—
318C23—832no—
319C23—168no—
320C23—1616no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322D4—22no—
323D4—24no—
324D4—28no—
325D4—416no—
326D4—44no—
327D4—88no—
328D4—816no—
329D4—816no—
330D4—832no—
331D4—816no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—168no—
338D4#49014yes—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#45014yes—
363C2×C4C2×#12411yescharacteristic
364C2×C4#53511yescharacteristic
365C2×C4#54612yes—
366C2×C4#54612yes—
367C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4#57612yes—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—24no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—88no—
389C22—88no—
390C22—1632no—
391C22#243511yescharacteristic
392C22C2×#45011yescharacteristic
393C22#300312yes—
394C22#300811yescharacteristic
395C22#301912yes—
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4C2×#49011yescharacteristic
404C4#313811yescharacteristic
405C4#321712yes—
406C4#329512yes—
407C4#332512yes—
408C2—44no—
409C2—84no—
410C2—164no—
411C2#1874712yes—
412C2#1881412yes—
413C2#2586011yescharacteristic
414C2#2587811yescharacteristic
415C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #9706C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. #8174C2semidirect
14. #2859C22semidirect
25. #1957C22semidirect
26. #1948C22semidirect
30. #1831C22semidirect
32. #1802C22semidirect
33. #1767C22semidirect
34. #1744C22semidirect
35. C2×#331C22semidirect
37. C2×D4⋊C8C22semidirect
38. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1272
#330682
#302182
#291492
#104092
#97062
#96422
#84432
#81742