Finite Group Databasebeta

← #303583

Subgroups — #303583

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C214yesmaximal, complemented
6#9706C211yesmaximal, characteristic
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8445C214yesmaximal, complemented
9#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2212yes—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858—21no—
14#2548—22no—
15#2548C2212yes—
16#2544—22no—
17#2445—24no—
18#2366—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127—21no—
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#2041—24no—
23#2026—22no—
24#1960—21no—
25#1957C2214yes—
26#1947C2212yes—
27#1921—22no—
28#1863—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2212yes—
32#1803C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#559—28no—
40#559—44no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127D414yes—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—28no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#394—28no—
67#394—24no—
68#391D412yes—
69#390—24no—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390—22no—
73#390—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#386—28no—
78#384D411yescharacteristic
79#384C2312yes—
80#382—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C43—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#331—44no—
95Q8⋊C8—24no—
96Q8⋊C8—44no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4C2×D414yes—
104C23×C4—24no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110#127—24no—
111#127—24no—
112#127—44no—
113#127—44no—
114#127—42no—
115#127—42no—
116#127—82no—
117#127—84no—
118#125—82no—
119#124—48no—
120#124—44no—
121#124—44no—
122#124—84no—
123#123—416no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8#4114yes—
130C4×D4—48no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—88no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—22no—
165#103—44no—
166#103—84no—
167#102—88no—
168#97—42no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—21no—
174#95—42no—
175C24—24no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8#12412yes—
184C2×D4—28no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—88no—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C2×C8—44no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4#12412yes—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—88no—
240C22⋊C4—88no—
241C42—24no—
242C42—22no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—42no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42#13512yes—
252C42#13712yes—
253C42C2×#4112yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—48no—
258C23—44no—
259C23—48no—
260C23C2×#12011yescharacteristic
261Q8—22no—
262Q8—22no—
263Q8—42no—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266D4—88no—
267D4—816no—
268D4—84no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—168no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—168no—
296C2×C4#45214yes—
297C2×C4C2×#12411yescharacteristic
298C2×C4#53511yescharacteristic
299C2×C4#54612yes—
300C2×C4#54612yes—
301C2×C4C2×#13511yescharacteristic
302C2×C4C2×#13711yescharacteristic
303C2×C4#57512yes—
304C2×C4#57512yes—
305C2×C4#57612yes—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—88no—
313C22—88no—
314C22#243511yescharacteristic
315C22C2×#45211yescharacteristic
316C22#300512yes—
317C22#300811yescharacteristic
318C22#301912yes—
319C4—22no—
320C4—24no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—162no—
328C4#313511yescharacteristic
329C4#314211yescharacteristic
330C4#321912yes—
331C4#330512yes—
332C4#333312yes—
333C2—164no—
334C2#1875112yes—
335C2#1881812yes—
336C2#2586211yescharacteristic
337C2#2587811yescharacteristic
338C2#2588311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33069C2semidirect
4. #29150C2semidirect
5. #10411C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8445C2semidirect
9. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#330692
#302182
#291502
#104112
#97062
#96412
#84452
#81752