Finite Group Databasebeta

← #303587

Subgroups — #303587

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C214yesmaximal, complemented
6#9706C211yesmaximal, characteristic
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8445C214yesmaximal, complemented
9#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2212yes—
11C2×#491—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858—21no—
15#2548—22no—
16#2548C2212yes—
17#2544—22no—
18#2445—24no—
19#2366—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127—21no—
22C42×Q8C2211yescharacteristic
23#2074—22no—
24#2041—24no—
25#1992—21no—
26#1957C2214yes—
27#1948C2212yes—
28#1919—22no—
29#1865—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2212yes—
32#1803C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#559—28no—
40#559—44no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127D414yes—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58#491—44no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—28no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#394—28no—
68#394—24no—
69#391D412yes—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390—24no—
73#390—22no—
74#390—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#386—28no—
79#384D411yescharacteristic
80#384C2312yes—
81#382—21no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C43—21no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—24no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—21no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#331—44no—
96Q8⋊C8—24no—
97Q8⋊C8—44no—
98C22×Q8C2×D412yes—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D414yes—
105C23×C4—24no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111#127—24no—
112#127—24no—
113#127—44no—
114#127—44no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#127—82no—
118#127—84no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121#124—48no—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#124—84no—
125#123—416no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8#4114yes—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—88no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#106—44no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—44no—
168#103—48no—
169#102—88no—
170#97—42no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—21no—
176#95—42no—
177C24—24no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8#12412yes—
186C2×D4—28no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—88no—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4#12412yes—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—88no—
243C22⋊C4—88no—
244C42—24no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—42no—
249C42—44no—
250C42—44no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42#13512yes—
255C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C42C2×#4112yes—
257C42H(5,𝔽2)12yes—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—48no—
261C23—44no—
262C23—48no—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264Q8—22no—
265Q8—22no—
266Q8—42no—
267Q8—44no—
268Q8—44no—
269D4—88no—
270D4—816no—
271D4—84no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—168no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—168no—
299C2×C4#44914yes—
300C2×C4C2×#12411yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#54612yes—
303C2×C4#54612yes—
304C2×C4C2×#13511yescharacteristic
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C4#57512yes—
307C2×C4#57512yes—
308C2×C4#57712yes—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—88no—
316C22—88no—
317C22#243511yescharacteristic
318C22C2×#44911yescharacteristic
319C22#300512yes—
320C22#300911yescharacteristic
321C22#301912yes—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—162no—
331C4#313511yescharacteristic
332C4#314211yescharacteristic
333C4#321912yes—
334C4#330412yes—
335C4#333212yes—
336C2—164no—
337C2#1875012yes—
338C2#1881912yes—
339C2#2586211yescharacteristic
340C2#2587811yescharacteristic
341C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33067C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10410C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8445C2semidirect
9. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#330672
#302182
#287252
#104102
#97062
#96412
#84452
#81752