Finite Group Databasebeta

← #303591

Subgroups — #303591

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C214yesmaximal, complemented
6#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—22no—
11C2×#547C2212yes—
12C2×#490—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2856—21no—
16#2542—22no—
17#2542C2212yes—
18#2501—22no—
19#2501—24no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C2×#384—21no—
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2100—24no—
24#2073—22no—
25#1992—21no—
26#1990C2214yes—
27#1947C2212yes—
28#1918—22no—
29#1862—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×#41—22no—
40#547—28no—
41#547—44no—
42#547—48no—
43#547—48no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C42—21no—
61#490—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#399—28no—
70#399—24no—
71#390—24no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#384—24no—
78#384—22no—
79#384—21no—
80#384—21no—
81#384D411yescharacteristic
82#384D414yes—
83#384C2312yes—
84#382—21no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—28no—
93#340—22no—
94#336—21no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#332—44no—
98D4⋊C8—24no—
99D4⋊C8—44no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—48no—
104C22×Q8—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#123—416no—
125#123—432no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—48no—
130#121—48no—
131#121—416no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4#4114yes—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—48no—
150C2×C4⋊C4—416no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—22no—
175#102—48no—
176#102—44no—
177#97—42no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180#95—22no—
181#95—21no—
182#95—42no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185#41—88no—
186#41—816no—
187#41—88no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—416no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4#12412yes—
204C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—416no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C2×C8—44no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—416no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4#12412yes—
253C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—416no—
259C22⋊C4—44no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42#13512yes—
268C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C42C2×#4112yes—
270C42H(5,𝔽2)12yes—
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—84no—
285D4—22no—
286D4—24no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—88no—
290D4—816no—
291D4#49014yescomplemented
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—416no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—816no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#44914yes—
319C2×C4C2×#12411yescharacteristic
320C2×C4#53511yescharacteristic
321C2×C4#54612yes—
322C2×C4#54612yes—
323C2×C4C2×#13511yescharacteristic
324C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C4#57812yes—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C22—24no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22#243511yescharacteristic
342C22C2×#44911yescharacteristic
343C22#300312yes—
344C22#301111yescharacteristic
345C22#302012yes—
346C4—22no—
347C4—24no—
348C4—42no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—84no—
353C4—162no—
354C4C2×#49011yescharacteristic
355C4#313811yescharacteristic
356C4#321712yes—
357C4#330212yes—
358C4#333012yes—
359C2—44no—
360C2—162no—
361C2#1878212yes—
362C2#1882712yes—
363C2#2586011yescharacteristic
364C2#2587911yescharacteristic
365C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30230C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #9703C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8174C2semidirect
291. D4#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#330662
#302302
#287242
#104212
#97032
#96422
#84462
#81742