Finite Group Databasebeta

← #303594

Subgroups — #303594

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic
5#10416C214yesmaximal, complemented
6#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556C2212yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858—21no—
14#2547C2212yes—
15#2545—22no—
16#2538—22no—
17#2512—24no—
18#2354—22no—
19C4×C4⋊Q8—21no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#2099—24no—
23#2025—22no—
24#1990C2214yes—
25#1961—21no—
26#1947C2212yes—
27#1921—22no—
28#1863—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#556—28no—
40#556—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—24no—
46C2×#125—21no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#397—24no—
64#396—28no—
65#391—22no—
66#390—24no—
67#390—24no—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#388—28no—
74#384—22no—
75#384D411yescharacteristic
76#384D414yes—
77#384C2312yes—
78#382—21no—
79#380—24no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C43—21no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—24no—
88#340—22no—
89#340—28no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#332—44no—
95Q8⋊C8—24no—
96D4⋊C8—44no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—82no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#126—416no—
113#125—82no—
114#124—48no—
115#124—84no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—48no—
122C4×Q8#4114yes—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127#117—44no—
128#117—44no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—22no—
163#103—44no—
164#102—84no—
165#97—42no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168#95—28no—
169#95—22no—
170#95—21no—
171#95—42no—
172C24—22no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8#12412yes—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12012yes—
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—28no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4#12412yes—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—88no—
235C42—24no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—42no—
240C42—44no—
241C42—48no—
242C42—44no—
243C42—42no—
244C42#13512yes—
245C42#13712yes—
246C42C2×#4112yes—
247C42H(5,𝔽2)12yes—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—44no—
251C23—42no—
252C23—44no—
253C23C2×#12011yescharacteristic
254Q8—22no—
255Q8—22no—
256Q8—42no—
257Q8—84no—
258Q8—84no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—88no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4#45214yes—
287C2×C4C2×#12411yescharacteristic
288C2×C4#53511yescharacteristic
289C2×C4#54612yes—
290C2×C4#54612yes—
291C2×C4C2×#13511yescharacteristic
292C2×C4C2×#13711yescharacteristic
293C2×C4#57512yes—
294C2×C4#57512yes—
295C2×C4#57612yes—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22#243511yescharacteristic
305C22C2×#45211yescharacteristic
306C22#300512yes—
307C22#300811yescharacteristic
308C22#302012yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—82no—
315C4—84no—
316C4—82no—
317C4—162no—
318C4#313511yescharacteristic
319C4#314211yescharacteristic
320C4#321912yes—
321C4#330512yes—
322C4#333312yes—
323C2—162no—
324C2#1878112yes—
325C2#1883212yes—
326C2#2586211yescharacteristic
327C2#2587911yescharacteristic
328C2#2588311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33069C2semidirect
3. #30228C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #9705C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#330692
#302282
#291492
#104162
#97052
#96422
#84492
#81752