Finite Group Databasebeta

← #303595

Subgroups — #303595

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C214yesmaximal, complemented
6#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—22no—
11C2×#547C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2856—21no—
15#2542—22no—
16#2542C2212yes—
17#2501—22no—
18#2501—24no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C2×#384—21no—
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2100—24no—
23#2025—22no—
24#1990C2214yes—
25#1961—21no—
26#1948C2212yes—
27#1920—22no—
28#1864—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×#41—22no—
40#547—28no—
41#547—44no—
42#547—48no—
43#547—48no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C42—21no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#399—28no—
69#399—24no—
70#390—24no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#384—24no—
77#384—22no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#384D411yescharacteristic
81#384D414yes—
82#384C2312yes—
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—24no—
90#340—22no—
91#340—28no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#332—44no—
97D4⋊C8—24no—
98D4⋊C8—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—48no—
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#125—82no—
122#123—416no—
123#123—432no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—48no—
128#121—48no—
129#121—416no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4#4114yes—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—416no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#106—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—22no—
173#102—44no—
174#102—84no—
175#97—42no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95—42no—
181C24—21no—
182C24—22no—
183#41—88no—
184#41—816no—
185#41—88no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—416no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4#12412yes—
202C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—416no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C2×C8—44no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—416no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4#12412yes—
250C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C22⋊C4—28no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—416no—
256C22⋊C4—44no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—44no—
264C42#13512yes—
265C42#13712yes—
266C42C2×#4112yes—
267C42H(5,𝔽2)12yes—
268C23—22no—
269C23—24no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—84no—
282D4—22no—
283D4—24no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—88no—
287D4—816no—
288D4#49014yes—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—416no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—816no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4#45214yes—
316C2×C4C2×#12411yescharacteristic
317C2×C4#53511yescharacteristic
318C2×C4#54612yes—
319C2×C4#54612yes—
320C2×C4C2×#13511yescharacteristic
321C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4C2×#13711yescharacteristic
324C2×C4#57712yes—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C22—24no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22#243511yescharacteristic
339C22C2×#45211yescharacteristic
340C22#300312yes—
341C22#301011yescharacteristic
342C22#302012yes—
343C4—22no—
344C4—24no—
345C4—42no—
346C4—44no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—84no—
350C4—162no—
351C4C2×#49011yescharacteristic
352C4#313811yescharacteristic
353C4#321712yes—
354C4#330312yes—
355C4#333112yes—
356C2—44no—
357C2—162no—
358C2#1878312yes—
359C2#1882612yes—
360C2#2586011yescharacteristic
361C2#2587911yescharacteristic
362C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30230C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #9703C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#330682
#302302
#291492
#104202
#97032
#96422
#84462
#81742