Finite Group Databasebeta

← #303598

Subgroups — #303598

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic
5#10417C214yesmaximal, complemented
6#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556C2212yes—
11C2×#490—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858—21no—
15#2547C2212yes—
16#2545—22no—
17#2538—22no—
18#2512—24no—
19#2354—22no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C42×Q8C2211yescharacteristic
23#2099—24no—
24#2073—22no—
25#1992—21no—
26#1990C2214yes—
27#1948C2212yes—
28#1919—22no—
29#1865—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#556—28no—
40#556—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—24no—
46C2×#125—21no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56#490—44no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#397—24no—
65#396—28no—
66#391—22no—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#390—22no—
70#390D412yes—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#388—28no—
75#384—22no—
76#384D411yescharacteristic
77#384D414yes—
78#384C2312yes—
79#382—21no—
80#380—24no—
81C4×C4⋊C4—24no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C43—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—22no—
90#340—28no—
91#340—22no—
92#336—21no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#332—44no—
96Q8⋊C8—24no—
97D4⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—82no—
111#127—22no—
112#127—22no—
113#126—416no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116#124—48no—
117#124—84no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—48no—
124C4×Q8#4114yes—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129#117—44no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#106—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—22no—
165#103—44no—
166#102—48no—
167#97—42no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170#95—28no—
171#95—22no—
172#95—21no—
173#95—42no—
174C24—22no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8#12412yes—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C2×C8—44no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4#12412yes—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—88no—
238C42—24no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—42no—
243C42—44no—
244C42—48no—
245C42—44no—
246C42—42no—
247C42#13512yes—
248C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C42C2×#4112yes—
250C42H(5,𝔽2)12yes—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—44no—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257Q8—22no—
258Q8—22no—
259Q8—42no—
260Q8—84no—
261Q8—84no—
262D4—44no—
263D4—44no—
264D4—88no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4#44914yes—
290C2×C4C2×#12411yescharacteristic
291C2×C4#53511yescharacteristic
292C2×C4#54612yes—
293C2×C4#54612yes—
294C2×C4C2×#13511yescharacteristic
295C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×C4#57512yes—
297C2×C4#57512yes—
298C2×C4#57712yes—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—84no—
306C22—84no—
307C22#243511yescharacteristic
308C22C2×#44911yescharacteristic
309C22#300512yes—
310C22#300911yescharacteristic
311C22#302012yes—
312C4—22no—
313C4—24no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—84no—
319C4—82no—
320C4—162no—
321C4#313511yescharacteristic
322C4#314211yescharacteristic
323C4#321912yes—
324C4#330412yes—
325C4#333212yes—
326C2—162no—
327C2#1878012yes—
328C2#1883312yes—
329C2#2586211yescharacteristic
330C2#2587911yescharacteristic
331C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33067C2semidirect
3. #30228C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #9705C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#330672
#302282
#287242
#104172
#97052
#96422
#84492
#81752