Finite Group Databasebeta

← #303601

Subgroups — #303601

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36592C211yesmaximal, characteristic
2#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C214yesmaximal, complemented
6#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—22no—
11C2×#550C2212yes—
12#2867—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2541—22no—
16#2541—22no—
17#2541—24no—
18#2541C2212yes—
19C4×#127—21no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#2041—24no—
23#2025—22no—
24#1961—21no—
25#1957C2214yes—
26#1947C2212yes—
27#1921—22no—
28#1863—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×#41—22no—
40#550—28no—
41#550—44no—
42#550—48no—
43#550—48no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D414yes—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#121—28no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—28no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#392—28no—
74#392—24no—
75#390—24no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390D412yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#384D411yescharacteristic
82#384C2312yes—
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C43—21no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#331—44no—
97Q8⋊C8—24no—
98D4⋊C8—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—48no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—24no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C22×D4C2×D414yes—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—24no—
122#127—24no—
123#127—48no—
124#127—416no—
125#127—44no—
126#127—44no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#127—82no—
130#127—84no—
131#127—84no—
132#127—88no—
133#125—82no—
134#121—416no—
135#121—432no—
136#121—44no—
137#121—48no—
138#121—44no—
139#121—48no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8#4114yes—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—48no—
147C4×D4—416no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—22no—
177#103—44no—
178#102—84no—
179#102—88no—
180#97—42no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—22no—
184#95—21no—
185#95—42no—
186C24—22no—
187C24—24no—
188#41—88no—
189#41—816no—
190#41—88no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8#12412yes—
194C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—416no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—88no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—416no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C8—44no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4#12412yes—
261C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—416no—
265C22⋊C4—44no—
266C42—28no—
267C42—24no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42—42no—
274C42#13512yes—
275C42#13712yes—
276C42C2×#4112yes—
277C42H(5,𝔽2)12yes—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23—44no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—24no—
291Q8#49014yes—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—88no—
295D4—88no—
296D4—816no—
297D4—816no—
298D4—84no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—168no—
304D4—168no—
305D4—1616no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—816no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#45214yes—
329C2×C4C2×#12411yescharacteristic
330C2×C4#53511yescharacteristic
331C2×C4#54612yes—
332C2×C4#54612yes—
333C2×C4C2×#13511yescharacteristic
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×C4C2×#13711yescharacteristic
337C2×C4#57612yes—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—88no—
349C22—84no—
350C22—88no—
351C22#243511yescharacteristic
352C22C2×#45211yescharacteristic
353C22#300312yes—
354C22#300811yescharacteristic
355C22#301912yes—
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—24no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C4C2×#49011yescharacteristic
365C4#313811yescharacteristic
366C4#321712yes—
367C4#330512yes—
368C4#333312yes—
369C2—164no—
370C2—162no—
371C2#1877112yes—
372C2#1881412yes—
373C2#2586011yescharacteristic
374C2#2587811yescharacteristic
375C2#2588311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36592C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33069C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #9706C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365922
#330692
#302182
#291492
#104082
#97062
#96422
#84442
#81752