Finite Group Databasebeta

← #303603

Subgroups — #303603

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C214yesmaximal, complemented
6#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C2212yes—
11C2×#532—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2856—21no—
15#2548C2212yes—
16#2541—22no—
17#2431—22no—
18#2428—24no—
19#2366—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2041—24no—
23#2026—22no—
24#1960—21no—
25#1957C2214yes—
26#1948C2212yes—
27#1920—22no—
28#1864—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2214yes—
32#1802C2212yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×#41—22no—
40#550—28no—
41#550—44no—
42#532—44no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D414yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—28no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#394—24no—
72#392—28no—
73#391D412yes—
74#390—24no—
75#390—22no—
76#390—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#386—28no—
81#384D411yescharacteristic
82#384C2312yes—
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—22no—
91#340—24no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#331—44no—
97Q8⋊C8—44no—
98D4⋊C8—24no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—84no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C22×D4C2×D414yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8SD1614yes—
120#127—24no—
121#127—24no—
122#127—44no—
123#127—44no—
124#127—44no—
125#127—44no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#127—82no—
129#127—84no—
130#125—82no—
131#124—44no—
132#124—44no—
133#121—416no—
134#121—48no—
135#121—416no—
136#121—88no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—416no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4#4114yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—84no—
176#102—44no—
177#102—88no—
178#97—42no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—21no—
184#95—42no—
185C24—21no—
186C24—24no—
187#41—816no—
188#41—816no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8C2×SD1614yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4#12412yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C2×C8—44no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4#12412yes—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—416no—
263C22⋊C4—88no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—44no—
273C42C2×SD1612yes—
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C42C2×#4112yes—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—48no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—28no—
289Q8—44no—
290D4—22no—
291D4—22no—
292D4—42no—
293D4—88no—
294D4—816no—
295D4—816no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—168no—
302D4—168no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—816no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#45014yes—
328C2×C4C2×#12411yescharacteristic
329C2×C4#53511yescharacteristic
330C2×C4#54612yes—
331C2×C4#54612yes—
332C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C4#57512yes—
335C2×C4#57512yes—
336C2×C4#57612yes—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—88no—
349C22—88no—
350C22#243511yescharacteristic
351C22C2×#45011yescharacteristic
352C22#300512yes—
353C22#300811yescharacteristic
354C22#301912yes—
355C4—22no—
356C4—24no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#313511yescharacteristic
364C4#314211yescharacteristic
365C4#321912yes—
366C4#329512yes—
367C4#332512yes—
368C2—82no—
369C2—164no—
370C2#1876712yes—
371C2#1881812yes—
372C2#2586211yescharacteristic
373C2#2587811yescharacteristic
374C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #29150C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #9706C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#330682
#302182
#291502
#104102
#97062
#96412
#84442
#81742