Finite Group Databasebeta

← #303604

Subgroups — #303604

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C214yesmaximal, complemented
6#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#490—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2856—21no—
15#2563C2212yes—
16#2537—22no—
17#2500—22no—
18#2491—24no—
19#2354—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2285—21no—
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2073—22no—
24#2043—24no—
25#1992—21no—
26#1956C2214yes—
27#1947C2212yes—
28#1918—22no—
29#1862—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#333C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#555—28no—
40#555—44no—
41C2×C4⋊Q8D414yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#124—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C22×C42—21no—
56#490—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—28no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—22no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#394—28no—
66#393—24no—
67#390—24no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390D412yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#388—28no—
74#384—21no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#384C2312yes—
79#382—22no—
80#382—21no—
81#380—24no—
82#380—24no—
83C4×C4⋊C4—24no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—24no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—21no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#333—44no—
96D4⋊C8—24no—
97D4⋊C8—44no—
98C22×Q8C2×D414yes—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—84no—
112#127—22no—
113#127—22no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116#124—416no—
117#121—48no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120#121—88no—
121C4×D4—24no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4#4114yes—
129#117—48no—
130#117—44no—
131#117—44no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—22no—
165#103—88no—
166#102—44no—
167#102—48no—
168#97—42no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—28no—
172#95—22no—
173#95—21no—
174#95—42no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C2×Q8—28no—
178C2×Q8—48no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4#12412yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C2×C8—44no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4#12412yes—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—88no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—42no—
249C42—48no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C42#13512yes—
254C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C42C2×#4112yes—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—88no—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—44no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—88no—
275D4—168no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#44914yes—
302C2×C4C2×#12411yescharacteristic
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4#54612yes—
305C2×C4#54612yes—
306C2×C4C2×#13511yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4#57512yes—
309C2×C4#57512yes—
310C2×C4#57812yes—
311C8—82no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22#243511yescharacteristic
325C22C2×#44911yescharacteristic
326C22#300512yes—
327C22#301111yescharacteristic
328C22#301912yes—
329C4—22no—
330C4—24no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—84no—
335C4—82no—
336C4—162no—
337C4#313511yescharacteristic
338C4#314211yescharacteristic
339C4#321912yes—
340C4#330212yes—
341C4#333012yes—
342C2—82no—
343C2—162no—
344C2#1877212yes—
345C2#1882112yes—
346C2#2586211yescharacteristic
347C2#2587811yescharacteristic
348C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30220C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #9702C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#330662
#302202
#287242
#104132
#97022
#96422
#84522
#81742