Finite Group Databasebeta

← #303605

Subgroups — #303605

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36592C211yesmaximal, characteristic
2#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C214yesmaximal, complemented
6#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—22no—
11C2×#550C2212yes—
12C2×#490—21no—
13#2867—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2541—22no—
17#2541—22no—
18#2541—24no—
19#2541C2212yes—
20C4×#127—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C42×Q8C2211yescharacteristic
23#2073—22no—
24#2041—24no—
25#1992—21no—
26#1957C2214yes—
27#1948C2212yes—
28#1919—22no—
29#1865—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×#41—22no—
40#550—28no—
41#550—44no—
42#550—48no—
43#550—48no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D414yes—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#121—28no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65#490—44no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—28no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#392—28no—
75#392—24no—
76#390—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#384D411yescharacteristic
83#384C2312yes—
84#382—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C43—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#336—21no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#331—44no—
98Q8⋊C8—24no—
99D4⋊C8—44no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—48no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—24no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4C2×D414yes—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—24no—
123#127—24no—
124#127—48no—
125#127—416no—
126#127—44no—
127#127—44no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#127—82no—
131#127—84no—
132#127—84no—
133#127—88no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#121—416no—
137#121—432no—
138#121—44no—
139#121—48no—
140#121—44no—
141#121—48no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8#4114yes—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—48no—
149C4×D4—416no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#106—44no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—22no—
179#103—44no—
180#102—48no—
181#102—88no—
182#97—42no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—42no—
188C24—22no—
189C24—24no—
190#41—88no—
191#41—816no—
192#41—88no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8#12412yes—
196C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—416no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4#12412yes—
264C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—416no—
268C22⋊C4—44no—
269C42—28no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—44no—
276C42—42no—
277C42#13512yes—
278C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C42C2×#4112yes—
280C42H(5,𝔽2)12yes—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—48no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—48no—
290C23—44no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—22no—
293Q8—24no—
294Q8#49014yescomplemented
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—88no—
298D4—88no—
299D4—816no—
300D4—816no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—168no—
307D4—168no—
308D4—1616no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—816no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#44914yes—
332C2×C4C2×#12411yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#54612yes—
336C2×C4C2×#13511yescharacteristic
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4#57712yes—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—88no—
352C22—84no—
353C22—88no—
354C22#243511yescharacteristic
355C22C2×#44911yescharacteristic
356C22#300312yes—
357C22#300911yescharacteristic
358C22#301912yes—
359C4—24no—
360C4—22no—
361C4—24no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—162no—
367C4C2×#49011yescharacteristic
368C4#313811yescharacteristic
369C4#321712yes—
370C4#330412yes—
371C4#333212yes—
372C2—164no—
373C2—162no—
374C2#1877012yes—
375C2#1881512yes—
376C2#2586011yescharacteristic
377C2#2587811yescharacteristic
378C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36592C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33067C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #9706C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8175C2semidirect
294. Q8#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365922
#330672
#302182
#287242
#104092
#97062
#96422
#84442
#81752