Finite Group Databasebeta

← #303607

Subgroups — #303607

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C214yesmaximal, complemented
6#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C2212yes—
11C2×#532—21no—
12C2×#491—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2856—21no—
16#2548C2212yes—
17#2541—22no—
18#2431—22no—
19#2428—24no—
20#2366—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2074—22no—
24#2041—24no—
25#1992—21no—
26#1957C2214yes—
27#1947C2212yes—
28#1918—22no—
29#1862—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2214yes—
32#1802C2212yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×#41—22no—
40#550—28no—
41#550—44no—
42#532—44no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D414yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#491—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—28no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#394—24no—
73#392—28no—
74#391D412yes—
75#390—24no—
76#390—22no—
77#390—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#386—28no—
82#384D411yescharacteristic
83#384C2312yes—
84#382—21no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—24no—
93#340—22no—
94#336—21no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#331—44no—
98Q8⋊C8—44no—
99D4⋊C8—24no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—84no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C22×D4C2×D414yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8D814yes—
121#127—24no—
122#127—24no—
123#127—44no—
124#127—44no—
125#127—44no—
126#127—44no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#127—82no—
130#127—84no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135#121—416no—
136#121—48no—
137#121—416no—
138#121—88no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—24no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—416no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4#4114yes—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—22no—
177#103—48no—
178#102—44no—
179#102—88no—
180#97—42no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—21no—
186#95—42no—
187C24—21no—
188C24—24no—
189#41—816no—
190#41—816no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8C2×D814yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4#12412yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4#12412yes—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—416no—
266C22⋊C4—88no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—44no—
276C42C2×D812yes—
277C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C42C2×#4112yes—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—48no—
288C23—44no—
289C23—48no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—28no—
292Q8—44no—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—42no—
296D4—88no—
297D4—816no—
298D4—816no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—168no—
305D4—168no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—816no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#44714yes—
331C2×C4C2×#12411yescharacteristic
332C2×C4#53511yescharacteristic
333C2×C4#54612yes—
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4C22×D811yescharacteristic
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C4#57512yes—
338C2×C4#57512yes—
339C2×C4#57712yes—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—88no—
352C22—88no—
353C22#243511yescharacteristic
354C22C2×#44711yescharacteristic
355C22#300512yes—
356C22#300911yescharacteristic
357C22#301912yes—
358C4—22no—
359C4—24no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C4#313511yescharacteristic
367C4#314211yescharacteristic
368C4#321912yes—
369C4#329412yes—
370C4#332412yes—
371C2—82no—
372C2—164no—
373C2#1876612yes—
374C2#1881912yes—
375C2#2586211yescharacteristic
376C2#2587811yescharacteristic
377C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #9706C2semidirect
7. #9641C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#330662
#302182
#287252
#104112
#97062
#96412
#84442
#81742