Finite Group Databasebeta

← #303608

Subgroups — #303608

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C214yesmaximal, complemented
6#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2856—21no—
14#2563C2212yes—
15#2537—22no—
16#2500—22no—
17#2491—24no—
18#2354—22no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2285—21no—
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2043—24no—
23#2025—22no—
24#1961—21no—
25#1956C2214yes—
26#1948C2212yes—
27#1920—22no—
28#1864—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#333C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#555—28no—
40#555—44no—
41C2×C4⋊Q8D414yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#124—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C22×C42—21no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—28no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#394—28no—
65#393—24no—
66#390—24no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#388—28no—
73#384—21no—
74#384—22no—
75#384—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#384C2312yes—
78#382—22no—
79#382—21no—
80#380—24no—
81#380—24no—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#333—44no—
95D4⋊C8—24no—
96D4⋊C8—44no—
97C22×Q8C2×D414yes—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—84no—
111#127—22no—
112#127—22no—
113#125—82no—
114#124—416no—
115#121—48no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118#121—88no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—24no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4#4114yes—
127#117—48no—
128#117—44no—
129#117—44no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—22no—
163#103—88no—
164#102—44no—
165#102—84no—
166#97—42no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169#95—28no—
170#95—22no—
171#95—21no—
172#95—42no—
173C24—21no—
174C24—22no—
175C2×Q8—28no—
176C2×Q8—48no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—88no—
189C2×D4#12412yes—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C2×C8—44no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4#12412yes—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—88no—
242C42—22no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—42no—
246C42—48no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—44no—
250C42#13512yes—
251C42#13712yes—
252C42C2×#4112yes—
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—88no—
266D4—22no—
267D4—22no—
268D4—44no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—88no—
272D4—168no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—88no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4#45214yes—
299C2×C4C2×#12411yescharacteristic
300C2×C4#53511yescharacteristic
301C2×C4#54612yes—
302C2×C4#54612yes—
303C2×C4C2×#13511yescharacteristic
304C2×C4C2×#13711yescharacteristic
305C2×C4#57512yes—
306C2×C4#57512yes—
307C2×C4#57712yes—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22#243511yescharacteristic
322C22C2×#45211yescharacteristic
323C22#300512yes—
324C22#301011yescharacteristic
325C22#301912yes—
326C4—22no—
327C4—24no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—162no—
334C4#313511yescharacteristic
335C4#314211yescharacteristic
336C4#321912yes—
337C4#330312yes—
338C4#333112yes—
339C2—82no—
340C2—162no—
341C2#1877312yes—
342C2#1882012yes—
343C2#2586211yescharacteristic
344C2#2587811yescharacteristic
345C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30220C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #9702C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#330682
#302202
#291492
#104122
#97022
#96422
#84522
#81742