Finite Group Databasebeta

← #303613

Subgroups — #303613

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C214yesmaximal, complemented
6#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal
9#8174C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556C2212yes—
11C2×#491—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2857—21no—
15#2568C2212yes—
16#2547—22no—
17#2499—22no—
18#2496—24no—
19#2365—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2285—21no—
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2100—24no—
24#2074—22no—
25#1992—21no—
26#1990C2214yes—
27#1947C2212yes—
28#1918—22no—
29#1862—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2214yes—
32#1802C2212yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38#1279C2212yes—
39#556—28no—
40#556—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#126—24no—
45C2×#125—21no—
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—22no—
53C22×C42—21no—
54#491—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8C2312yes—
62#400—24no—
63#397—28no—
64#391—22no—
65#391—24no—
66#391D412yes—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#387—28no—
72#384—21no—
73#384—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#384D414yes—
76#384C2312yes—
77#382—22no—
78#382—21no—
79#380—24no—
80#380—24no—
81C4×C4⋊C4—24no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—22no—
89#340—24no—
90#340—28no—
91#340—22no—
92#336—21no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#332—44no—
96Q8⋊C8—44no—
97D4⋊C8—24no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112#126—416no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#124—44no—
116#124—44no—
117C22⋊Q8—48no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—44no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4#4114yes—
126#117—48no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—48no—
162#102—44no—
163#97—42no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166#95—28no—
167#95—28no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—21no—
171#95—42no—
172C24—21no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4#12412yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12012yes—
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—28no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—48no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4#12412yes—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—48no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—42no—
238C42—48no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—44no—
244C42#13512yes—
245C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C42C2×#4112yes—
247C42H(5,𝔽2)12yes—
248C23—22no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23C2×#12011yescharacteristic
254Q8—44no—
255Q8—44no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—84no—
259D4—22no—
260D4—22no—
261D4—42no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—88no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4#44914yes—
288C2×C4C2×#12411yescharacteristic
289C2×C4#53511yescharacteristic
290C2×C4#54612yes—
291C2×C4#54612yes—
292C2×C4C2×#13511yescharacteristic
293C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×C4#57512yes—
295C2×C4#57512yes—
296C2×C4#57812yes—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22#243511yescharacteristic
306C22C2×#44911yescharacteristic
307C22#300512yes—
308C22#301111yescharacteristic
309C22#302012yes—
310C4—22no—
311C4—24no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—84no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—162no—
319C4#313511yescharacteristic
320C4#314211yescharacteristic
321C4#321912yes—
322C4#330212yes—
323C4#333012yes—
324C2—82no—
325C2#1876212yes—
326C2#1883112yes—
327C2#2586211yescharacteristic
328C2#2587911yescharacteristic
329C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30230C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #9703C2semidirect
7. #9641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#330662
#302302
#287252
#104222
#97032
#96412
#84492
#81742