Finite Group Databasebeta

← #303614

Subgroups — #303614

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C214yesmaximal, complemented
6#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547C2212yes—
11C2×#532—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2857—21no—
15#2547C2212yes—
16#2537—22no—
17#2432—22no—
18#2422—24no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2099—24no—
23#2025—22no—
24#1990C2214yes—
25#1961—21no—
26#1948C2212yes—
27#1920—22no—
28#1864—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×#41—22no—
40#547—28no—
41#547—44no—
42#532—44no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C42—21no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#397—24no—
69#394—28no—
70#391—22no—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#385—28no—
77#384—22no—
78#384D411yescharacteristic
79#384D414yes—
80#384C2312yes—
81#382—21no—
82#380—24no—
83#380—24no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—24no—
90#340—22no—
91#340—28no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#332—44no—
97D4⋊C8—24no—
98D4⋊C8—44no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—84no—
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—82no—
120#127—22no—
121#127SD1614yes—
122#125—82no—
123#124—44no—
124#124—44no—
125#123—416no—
126C22⋊Q8—48no—
127#121—416no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—416no—
138C4×D4#4114yes—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#106—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—22no—
173#102—44no—
174#102—84no—
175#97—42no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178#95—28no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—42no—
182C24—21no—
183C24—22no—
184#41—816no—
185#41—816no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4#12412yes—
203C2×D4C2×SD1614yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C2×C8—44no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4#12412yes—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—416no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—44no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—42no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C42C2×SD1612yes—
267C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C42C2×#4112yes—
269C42H(5,𝔽2)12yes—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—44no—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283D4—22no—
284D4—22no—
285D4—28no—
286D4—416no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4—816no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—816no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#45014yes—
318C2×C4C2×#12411yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4#54612yes—
321C2×C4#54612yes—
322C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C4#57512yes—
325C2×C4#57512yes—
326C2×C4#57612yes—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—48no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22#243511yescharacteristic
341C22C2×#45011yescharacteristic
342C22#300512yes—
343C22#300811yescharacteristic
344C22#302012yes—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—162no—
353C4#313511yescharacteristic
354C4#314211yescharacteristic
355C4#321912yes—
356C4#329512yes—
357C4#332512yes—
358C2—82no—
359C2—84no—
360C2#1875712yes—
361C2#1883212yes—
362C2#2586211yescharacteristic
363C2#2587911yescharacteristic
364C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30228C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #9705C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#330682
#302282
#291492
#104172
#97052
#96422
#84462
#81742