Finite Group Databasebeta

← #303617

Subgroups — #303617

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C214yesmaximal, complemented
6#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal
9#8174C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556C2212yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2568C2212yes—
15#2547—22no—
16#2499—22no—
17#2496—24no—
18#2365—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2285—21no—
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2100—24no—
23#2026—22no—
24#1990C2214yes—
25#1960—21no—
26#1948C2212yes—
27#1920—22no—
28#1864—22no—
29#1836—21no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1803C2214yes—
32#1802C2212yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38#1279C2212yes—
39#556—28no—
40#556—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#126—24no—
45C2×#125—21no—
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—22no—
53C22×C42—21no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—24no—
62#397—28no—
63#391—22no—
64#391—24no—
65#391D412yes—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#387—28no—
71#384—21no—
72#384—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#384D414yes—
75#384C2312yes—
76#382—22no—
77#382—21no—
78#380—24no—
79#380—24no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—22no—
88#340—24no—
89#340—28no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#332—44no—
95Q8⋊C8—44no—
96D4⋊C8—24no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C2×D412yes—
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111#126—416no—
112#125—82no—
113#124—44no—
114#124—44no—
115C22⋊Q8—48no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—44no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4#4114yes—
124#117—48no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#106—44no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—22no—
159#103—84no—
160#102—44no—
161#97—42no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164#95—28no—
165#95—28no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—21no—
169#95—42no—
170C24—21no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4#12412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C2×C8—44no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—28no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4#12412yes—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—48no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—42no—
235C42—48no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—44no—
241C42#13512yes—
242C42#13712yes—
243C42C2×#4112yes—
244C42H(5,𝔽2)12yes—
245C23—22no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23C2×#12011yescharacteristic
251Q8—44no—
252Q8—44no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—84no—
256D4—22no—
257D4—22no—
258D4—42no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#45214yes—
285C2×C4C2×#12411yescharacteristic
286C2×C4#53511yescharacteristic
287C2×C4#54612yes—
288C2×C4#54612yes—
289C2×C4C2×#13511yescharacteristic
290C2×C4C2×#13711yescharacteristic
291C2×C4#57512yes—
292C2×C4#57512yes—
293C2×C4#57712yes—
294C8—82no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22#243511yescharacteristic
303C22C2×#45211yescharacteristic
304C22#300512yes—
305C22#301011yescharacteristic
306C22#302012yes—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—84no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—162no—
316C4#313511yescharacteristic
317C4#314211yescharacteristic
318C4#321912yes—
319C4#330312yes—
320C4#333112yes—
321C2—82no—
322C2#1876312yes—
323C2#1883012yes—
324C2#2586211yescharacteristic
325C2#2587911yescharacteristic
326C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30230C2semidirect
4. #29150C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #9703C2semidirect
7. #9641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#330682
#302302
#291502
#104232
#97032
#96412
#84492
#81742