Finite Group Databasebeta

← #303618

Subgroups — #303618

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C214yesmaximal, complemented
6#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547C2212yes—
11C2×#532—21no—
12C2×#490—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2547C2212yes—
17#2537—22no—
18#2432—22no—
19#2422—24no—
20D4×C4⋊C4—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2099—24no—
24#2073—22no—
25#1992—21no—
26#1990C2214yes—
27#1947C2212yes—
28#1918—22no—
29#1862—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2214yes—
33#1767C2211yescharacteristic
34#1744C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×#41—22no—
40#547—28no—
41#547—44no—
42#532—44no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C42—21no—
61#490—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#397—24no—
70#394—28no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#385—28no—
78#384—22no—
79#384D411yescharacteristic
80#384D414yes—
81#384C2312yes—
82#382—21no—
83#380—24no—
84#380—24no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—28no—
93#340—22no—
94#336—21no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#332—44no—
98D4⋊C8—24no—
99D4⋊C8—44no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—84no—
104C22×Q8—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—82no—
121#127—22no—
122#127D814yes—
123#125—42no—
124#125—42no—
125#124—44no—
126#124—44no—
127#123—416no—
128C22⋊Q8—48no—
129#121—416no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—416no—
140C4×D4#4114yes—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—22no—
175#102—44no—
176#102—48no—
177#97—42no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180#95—28no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—42no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186#41—816no—
187#41—816no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4#12412yes—
205C2×D4C2×D814yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C2×C8—44no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4#12412yes—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—416no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—44no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42C2×D812yes—
270C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C42C2×#4112yes—
272C42H(5,𝔽2)12yes—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—28no—
289D4—416no—
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4—816no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—816no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#44714yes—
321C2×C4C2×#12411yescharacteristic
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#54612yes—
324C2×C4#54612yes—
325C2×C4C22×D811yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C4#57512yes—
328C2×C4#57512yes—
329C2×C4#57712yes—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—48no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—84no—
343C22#243511yescharacteristic
344C22C2×#44711yescharacteristic
345C22#300512yes—
346C22#300911yescharacteristic
347C22#302012yes—
348C4—22no—
349C4—24no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—82no—
353C4—84no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4#313511yescharacteristic
357C4#314211yescharacteristic
358C4#321912yes—
359C4#329412yes—
360C4#332412yes—
361C2—82no—
362C2—84no—
363C2#1875612yes—
364C2#1883312yes—
365C2#2586211yescharacteristic
366C2#2587911yescharacteristic
367C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30228C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #9705C2semidirect
7. #9642C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#330662
#302282
#287242
#104162
#97052
#96422
#84462
#81742