Finite Group Databasebeta

← #303639

Subgroups — #303639

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C2×#476—21no—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2491—21no—
22#2491—21no—
23#2472—22no—
24#2472—22no—
25#2436—21no—
26#2435—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2071—22no—
32#2024—21no—
33#2023—21no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yescomplemented
36#1987—21no—
37#1959—21no—
38#1957C2212yes—
39#1948—21no—
40#1948C2212yescomplemented
41#1842C2211yescharacteristic, complemented
42#1836—21no—
43#1803C2212yescomplemented
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yescomplemented
55C23×Q8—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—44no—
75C2×#124—44no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91#476—44no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390D412yes—
118#390D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154#331—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158C25—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—82no—
199C4⋊Q8—82no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#124—22no—
203#124—48no—
204#124—48no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—82no—
212#124SD1614yes—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—48no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4#4114yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#106—44no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—82no—
289#102—44no—
290#102—82no—
291#102—84no—
292#97—42no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8C2×SD1612yes—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4#12412yes—
362C2×D4C2×SD1612yes—
363C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4#13712yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12412yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42C2×SD1612yes—
463C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C42C2×#4112yes—
465C42H(5,𝔽2)12yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—88no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—164no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4#48914yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#45012yes—
562C2×C4#45012yes—
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57612yes—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—1616no—
599C22#243511yescharacteristic
600C22C2×#45011yescharacteristic
601C22#300611yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22#302111yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C4C2×#48911yescharacteristic
620C4#314011yescharacteristic
621C4#321311yescharacteristic
622C4#321511yescharacteristic
623C4#329512yes—
624C4#332512yes—
625C2—44no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#1878711yescharacteristic
629C2#1879911yescharacteristic
630C2#1883411yescharacteristic
631C2#1884311yescharacteristic
632C2#2586411yescharacteristic
633C2#2588011yescharacteristic
634C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9704C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. #8174C2semidirect
16. #2868C22semidirect
35. #1990C22semidirect
40. #1948C22semidirect
41. #1842C22semidirect
43. #1803C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#331972
#302032
#291482
#104172
#104102
#97042
#96402
#84472
#84432
#81742