Finite Group Databasebeta

← #303642

Subgroups — #303642

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36562C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10421C212yesmaximal
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic
9#8450C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#477—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2566—21no—
20#2565—21no—
21#2556—22no—
22#2556—22no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2429—21no—
25#2429—21no—
26#2360—21no—
27#2360—21no—
28C4×#124—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2072—22no—
32#2024—21no—
33#2024—22no—
34#2023—21no—
35#1990C2212yes—
36#1987—21no—
37#1959—21no—
38#1956C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1836—21no—
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#477—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D412yes—
105#391D412yes—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2312yes—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—42no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125—48no—
180#124—22no—
181#124Q1614yes—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8#4114yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—44no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—44no—
264#103—82no—
265#103—84no—
266#102—82no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8#12412yes—
305C2×Q8C2×Q1612yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4C2×Q1612yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#12412yes—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C4⋊C4#13712yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—24no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42C2×Q1612yes—
404C42#13712yes—
405C42C2×#4112yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—24no—
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—84no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—164no—
427D4—24no—
428D4—42no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#45112yes—
477C2×C4#45112yes—
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57712yes—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#243511yescharacteristic
500C22C2×#45111yescharacteristic
501C22#300611yescharacteristic
502C22#300711yescharacteristic
503C22#301011yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C22#302211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C4#313511yescharacteristic
522C4#314111yescharacteristic
523C4#321411yescharacteristic
524C4#321611yescharacteristic
525C4#329912yes—
526C4#332912yes—
527C2—82no—
528C2#1878911yescharacteristic
529C2#1880111yescharacteristic
530C2#1883611yescharacteristic
531C2#1884511yescharacteristic
532C2#2586311yescharacteristic
533C2#2588011yescharacteristic
534C2#2588811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #30205C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #9701C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365622
#331982
#302052
#291482
#104212
#104142
#97012
#96402
#84502
#84482
#81752