Finite Group Databasebeta

← #303644

Subgroups — #303644

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2504—21no—
21#2503—21no—
22#2489—21no—
23#2489—21no—
24#2488—22no—
25#2488—22no—
26#2339—21no—
27#2339—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C2×#382—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2072—22no—
32#2024—21no—
33#2024—22no—
34#2023—21no—
35#1990C2212yes—
36#1987—21no—
37#1959—21no—
38#1956C2212yes—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1836—21no—
43#1803C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81#476—44no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391D412yes—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2312yes—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—42no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8—82no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4#4114yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—44no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—82no—
262#103—84no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4#12412yes—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12412yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42#13512yes—
418C42#13712yes—
419C42C2×#4112yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—84no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—164no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—88no—
450D4#48914yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#45212yes—
501C2×C4#45212yes—
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57712yes—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—24no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#243511yescharacteristic
531C22C2×#45211yescharacteristic
532C22#300611yescharacteristic
533C22#300711yescharacteristic
534C22#301011yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C22#302211yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—162no—
551C4C2×#48911yescharacteristic
552C4#314011yescharacteristic
553C4#321311yescharacteristic
554C4#321511yescharacteristic
555C4#330312yes—
556C4#333112yes—
557C2—44no—
558C2—161no—
559C2#1879311yescharacteristic
560C2#1880511yescharacteristic
561C2#1883611yescharacteristic
562C2#1884511yescharacteristic
563C2#2586411yescharacteristic
564C2#2588011yescharacteristic
565C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #30205C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9701C2semidirect
8. #9640C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#331972
#302052
#291482
#104232
#104122
#97012
#96402
#84502
#84462
#81742