Finite Group Databasebeta

← #303647

Subgroups — #303647

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#486—22no—
17#2868C2211yescharacteristic, complemented
18#2867C2211yescharacteristic
19#2669—22no—
20#2669—22no—
21#2619—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2431—21no—
28#2428—21no—
29#2428—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2072—21no—
35#2071—21no—
36#2057—21no—
37#2023—21no—
38#1993—21no—
39#1957—22no—
40#1957C2212yes—
41#1957C2212yescomplemented
42#1947C2212yescomplemented
43#1831C2211yescharacteristic, complemented
44#1803C2212yescomplemented
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×#331C2212yescomplemented
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62#535—44no—
63#535—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127D412yes—
74C2×#127D412yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#489—44no—
98#486—48no—
99C2×#107—22no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2312yes—
141#382D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—42no—
155#331—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—82no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—44no—
207#127—44no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—82no—
215#127—82no—
216#127—82no—
217#124—22no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124D814yes—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#120—48no—
231#120—48no—
232#120—48no—
233#120—84no—
234#120—84no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4#4114yes—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—82no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291#103—44no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#102—44no—
295#102—82no—
296#97—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—42no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8C2×D812yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4#12412yes—
391C2×D4C2×D812yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#12412yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C2×D812yes—
471C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C42C2×#4112yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—164no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—88no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#44712yes—
574C2×C4#44712yes—
575C2×C4#45312yes—
576C2×C4#45512yes—
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4C22×D811yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57612yes—
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—1616no—
618C22#243511yescharacteristic
619C22C2×#44711yescharacteristic
620C22#300811yescharacteristic
621C22#300911yescharacteristic
622C22#300911yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—162no—
637C4#313612yes—
638C4#322412yes—
639C4#329412yes—
640C4#332412yes—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2—162no—
645C2#1862011yescharacteristic
646C2#1863011yescharacteristic
647C2#1868311yescharacteristic
648C2#1868911yescharacteristic
649C2#2586511yescharacteristic
650C2#2587511yescharacteristic
651C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9706C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8177C2semidirect
17. #2868C22semidirect
41. #1957C22semidirect
42. #1947C22semidirect
43. #1831C22semidirect
44. #1803C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. C42×C8C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#332242
#299802
#287262
#104112
#104082
#97062
#96392
#84442
#84432
#81772