Finite Group Databasebeta

← #303648

Subgroups — #303648

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39489C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#487—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2674—22no—
18#2674—22no—
19#2620—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2501—21no—
23#2499—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2422—21no—
27#2422—21no—
28#2317—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—21no—
34#2024—21no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#1959—21no—
38#1956—22no—
39#1956C2212yes—
40#1956C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1836—21no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#555—24no—
56#555—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#487—48no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2312yes—
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—42no—
152#333—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—48no—
183#123—84no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4#4114yes—
198#117—44no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—82no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—48no—
261#103—48no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265#97—42no—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#12412yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12412yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42#13512yes—
400C42#13712yes—
401C42C2×#4112yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422Q8—164no—
423D4—24no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4#45212yes—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57712yes—
481C2×C4#57712yes—
482C2×C4#57812yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#243511yescharacteristic
501C22C2×#45211yescharacteristic
502C22#301011yescharacteristic
503C22#301011yescharacteristic
504C22#301111yescharacteristic
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—162no—
521C4#313712yes—
522C4#322512yes—
523C4#330312yes—
524C4#333112yes—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2#1862711yescharacteristic
528C2#1863711yescharacteristic
529C2#1868411yescharacteristic
530C2#1869011yescharacteristic
531C2#2586611yescharacteristic
532C2#2587511yescharacteristic
533C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9702C2semidirect
8. #9639C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394892
#332252
#299812
#291482
#104152
#104122
#97022
#96392
#84522
#84502
#81772