Finite Group Databasebeta

← #303657

Subgroups — #303657

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10421C212yesmaximal
7#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2720—22no—
17#2720—22no—
18#2660—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2567—21no—
21#2566—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2429—21no—
26#2429—21no—
27#2326—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2095—21no—
32#2057—21no—
33#2024—21no—
34#2024—21no—
35#2023—21no—
36#1990—22no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1959—21no—
40#1947C2212yes—
41#1836—21no—
42#1834—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D412yes—
131#384D412yes—
132#384C2312yes—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—42no—
151#332—42no—
152Q8⋊C8—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183#125—44no—
184#125—48no—
185#124—22no—
186#124Q1614yes—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8#4114yes—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—82no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—82no—
256#103—82no—
257#102—82no—
258#97—42no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8#12412yes—
302C2×Q8C2×Q1612yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4C2×Q1612yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12412yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—44no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42C2×Q1612yes—
391C42#13712yes—
392C42C2×#4112yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—88no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—164no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#45112yes—
458C2×C4#45112yes—
459C2×C4#45412yes—
460C2×C4#45612yes—
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57612yes—
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57712yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#243511yescharacteristic
481C22C2×#45111yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#300911yescharacteristic
484C22#301011yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22C2×#45611yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C4#313612yes—
503C4#322412yes—
504C4#329912yes—
505C4#332912yes—
506C2—82no—
507C2#1864311yescharacteristic
508C2#1865311yescharacteristic
509C2#1869411yescharacteristic
510C2#1870011yescharacteristic
511C2#2586511yescharacteristic
512C2#2587611yescharacteristic
513C2#2588811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29984C2semidirect
5. #10422C2semidirect
7. #9703C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#332892
#299842
#291482
#104222
#104212
#97032
#96392
#84482
#84472
#81762