Finite Group Databasebeta

← #303659

Subgroups — #303659

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39488C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2718—22no—
17#2718—22no—
18#2620—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2502—21no—
22#2500—21no—
23#2432—21no—
24#2432—21no—
25#2429—21no—
26#2429—21no—
27#2317—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2094—21no—
32#2058—21no—
33#2024—21no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#1990—22no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1959—21no—
40#1948C2212yes—
41#1836—21no—
42#1834—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D412yes—
132#384D412yes—
133#384C2312yes—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—42no—
151#332—42no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—82no—
181#126—48no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4#4114yes—
201#117—44no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—82no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—82no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#97—42no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4#12412yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12412yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—44no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42#13512yes—
401C42#13712yes—
402C42C2×#4112yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—164no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—88no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#45212yes—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4#45412yes—
476C2×C4#45612yes—
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C2×C4#57712yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#243511yescharacteristic
504C22C2×#45211yescharacteristic
505C22#300811yescharacteristic
506C22#300911yescharacteristic
507C22#301011yescharacteristic
508C22C2×#45411yescharacteristic
509C22C2×#45611yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—162no—
524C4#313612yes—
525C4#322412yes—
526C4#330312yes—
527C4#333112yes—
528C2—82no—
529C2—161no—
530C2#1864711yescharacteristic
531C2#1865711yescharacteristic
532C2#1869411yescharacteristic
533C2#1870011yescharacteristic
534C2#2586511yescharacteristic
535C2#2587611yescharacteristic
536C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #9703C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8449C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394882
#332892
#299812
#291482
#104232
#104202
#97032
#96392
#84492
#84462
#81772