Finite Group Databasebeta

← #303664

Subgroups — #303664

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39360C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10417C212yesmaximal, complemented
7#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2680—22no—
18#2680—22no—
19#2621—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2440—21no—
23#2440—21no—
24#2434—21no—
25#2432—21no—
26#2422—21no—
27#2422—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2094—21no—
32#2058—21no—
33#2024—21no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#1990—22no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1959—21no—
40#1948C2212yes—
41#1836—21no—
42#1834—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D412yes—
133#384D412yes—
134#384C2312yes—
135#382D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8—82no—
193C4⋊Q8—82no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124SD1614yes—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4#4114yes—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—82no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—82no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277#97—42no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8C2×SD1612yes—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4#12412yes—
327C2×D4C2×SD1612yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4#12412yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C2×SD1612yes—
422C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C42C2×#4112yes—
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—88no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—164no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—88no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#45012yes—
497C2×C4#45012yes—
498C2×C4#45412yes—
499C2×C4#45612yes—
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57812yes—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#243511yescharacteristic
527C22C2×#45011yescharacteristic
528C22#300811yescharacteristic
529C22#301011yescharacteristic
530C22#301111yescharacteristic
531C22C2×#45411yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C4#313712yes—
548C4#322512yes—
549C4#329512yes—
550C4#332512yes—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2#1864111yescharacteristic
554C2#1865111yescharacteristic
555C2#1869411yescharacteristic
556C2#1869911yescharacteristic
557C2#2586611yescharacteristic
558C2#2587611yescharacteristic
559C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10418C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #9705C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393602
#332892
#299812
#291482
#104182
#104172
#97052
#96392
#84472
#84462
#81772