Finite Group Databasebeta

← #303673

Subgroups — #303673

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2714—24no—
18#2657—21no—
19#2548—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2544—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2414—22no—
24#2407—22no—
25#2326—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2066—22no—
32#1992—21no—
33#1990C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1934—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#556—24no—
51#556—42no—
52#550—24no—
53#550—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#490—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—22no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#397—22no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#390—24no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390D414yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#387—22no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#127—82no—
158#126—48no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#124—44no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—82no—
165#124—82no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—48no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8#4114yes—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—82no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—82no—
224#103—82no—
225#102—48no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—44no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—21no—
241#41—88no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8#12412yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12412yes—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—24no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42#13512yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C42C2×#4112yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—24no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—164no—
386D4—168no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#44914yes—
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57612yes—
425C2×C4#57712yes—
426C2×C4#57712yes—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22#243511yescharacteristic
446C22C2×#44911yescharacteristic
447C22#300911yescharacteristic
448C22#301212yes—
449C22#301812yes—
450C4—22no—
451C4—24no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4#313612yes—
461C4#322011yescharacteristic
462C4#322211yescharacteristic
463C4#330412yes—
464C4#333212yes—
465C2—162no—
466C2—161no—
467C2—161no—
468C2#1867812yes—
469C2#1870512yes—
470C2#2586711yescharacteristic
471C2#2587711yescharacteristic
472C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #29996C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9704C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8449C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#332772
#299962
#287242
#104172
#104092
#97042
#96382
#84492
#84442
#81762