Finite Group Databasebeta

← #303675

Subgroups — #303675

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#491—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2681—24no—
19#2620—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2452—22no—
23#2445—22no—
24#2436—21no—
25#2432—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2067—22no—
32#1992—21no—
33#1990C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1934—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51#550—24no—
52#550—42no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—42no—
55#536—44no—
56#536—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#491—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—22no—
92#396—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394—22no—
96#393—24no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#390D414yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#336—21no—
126#332—42no—
127#331—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129Q8⋊C8—42no—
130D4⋊C8—24no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8D814yes—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—82no—
174#123—416no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—416no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4#4114yes—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—82no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—82no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—48no—
235#102—82no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—44no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—42no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8—88no—
265C2×Q8C2×D812yes—
266C2×Q8C2×D812yes—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4#12412yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12412yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42C2×D812yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C42C2×#4112yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—24no—
375Q8—24no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—88no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—24no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—164no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#44714yes—
425C2×C4C2×#12411yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57712yes—
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57812yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22#243511yescharacteristic
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C22#300911yescharacteristic
450C22#301312yes—
451C22#301812yes—
452C4—22no—
453C4—24no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4#313712yes—
464C4#322111yescharacteristic
465C4#322311yescharacteristic
466C4#329412yes—
467C4#332412yes—
468C2—82no—
469C2—162no—
470C2#1867412yes—
471C2#1870912yes—
472C2#2586811yescharacteristic
473C2#2587711yescharacteristic
474C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9704C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#332772
#299942
#287252
#104192
#104112
#97042
#96372
#84472
#84442
#81772