Finite Group Databasebeta

← #303676

Subgroups — #303676

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2710—24no—
17#2619—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2542C2211yescharacteristic
20#2504—21no—
21#2500—21no—
22#2415—22no—
23#2407—22no—
24#2317—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2065—22no—
29#2025—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2212yes—
32#1961—21no—
33#1956C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1933—24no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1836—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#555—24no—
51#555—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#399—22no—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#393—22no—
89#392—24no—
90#391—22no—
91#391D414yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#390D412yes—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—22no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#125—82no—
154#124—48no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4#4114yes—
172#117—44no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—82no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—82no—
219#103—48no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223#97—42no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—44no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236#41—88no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4#12412yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#12412yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42#13512yes—
340C42#13712yes—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—82no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—88no—
371D4—88no—
372D4—164no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#45214yes—
406C2×C4C2×#12411yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C2×C4#57712yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#243511yescharacteristic
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22#301011yescharacteristic
436C22#301212yes—
437C22#301812yes—
438C4—22no—
439C4—24no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#313612yes—
449C4#322011yescharacteristic
450C4#322211yescharacteristic
451C4#330312yes—
452C4#333112yes—
453C2—82no—
454C2—161no—
455C2—161no—
456C2#1868112yes—
457C2#1870612yes—
458C2#2586711yescharacteristic
459C2#2587711yescharacteristic
460C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9701C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#332782
#299982
#291492
#104202
#104122
#97012
#96382
#84522
#84462
#81772