Finite Group Databasebeta

← #303678

Subgroups — #303678

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39619C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic
3#29996C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10415C212yesmaximal
7#9701C211yesmaximal, characteristic
8#9637C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#491—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2713—24no—
18#2660—21no—
19#2568—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2565—21no—
23#2451—22no—
24#2446—22no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2066—22no—
32#1992—21no—
33#1990C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1933—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49Q82—24no—
50Q82—42no—
51#557—24no—
52#557—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#491—44no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#400—22no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#395—22no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391D412yes—
96#391D414yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—22no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—48no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8SD1614yes—
150#125—44no—
151#125—48no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8#4114yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—82no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—82no—
207#103—48no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—82no—
211#97—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—44no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—42no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8#12412yes—
245C2×Q8C2×SD1612yes—
246C2×Q8C2×SD1612yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4#12412yes—
300C42—24no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42C2×SD1612yes—
313C42#13712yes—
314C42C2×#4112yes—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—24no—
319Q8—24no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—84no—
325Q8—82no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—164no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#44814yes—
360C2×C4C2×#12411yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4#54612yes—
363C2×C4#54612yes—
364C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57812yes—
368C2×C4#57812yes—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22#243511yescharacteristic
373C22C2×#44811yescharacteristic
374C22#301111yescharacteristic
375C22#301312yes—
376C22#301812yes—
377C4—22no—
378C4—24no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—162no—
390C4#313712yes—
391C4#322111yescharacteristic
392C4#322311yescharacteristic
393C4#329812yes—
394C4#332812yes—
395C2#1867612yes—
396C2#1871112yes—
397C2#2586811yescharacteristic
398C2#2587711yescharacteristic
399C2#2588411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396192
#332782
#299962
#287252
#104232
#104152
#97012
#96372
#84512
#84482
#81762