Finite Group Databasebeta

← #303679

Subgroups — #303679

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2681—24no—
18#2620—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2452—22no—
22#2445—22no—
23#2436—21no—
24#2432—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2065—22no—
29#2026—21no—
30#2026—21no—
31#1990C2212yes—
32#1960—21no—
33#1957C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1934—24no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1836—21no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51#550—24no—
52#550—42no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—42no—
55#536—44no—
56#536—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—22no—
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—22no—
95#393—24no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390D414yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#332—42no—
126#331—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129D4⋊C8—24no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8SD1614yes—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#125—82no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#123—416no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—416no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4#4114yes—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—82no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—82no—
230#103—82no—
231#103—82no—
232#102—48no—
233#102—82no—
234#97—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—44no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—42no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8C2×SD1612yes—
264C2×Q8C2×SD1612yes—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4#12412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12412yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42C2×SD1612yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42C2×#4112yes—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—88no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—24no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—164no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#45014yes—
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4#57612yes—
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57812yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22#243511yescharacteristic
446C22C2×#45011yescharacteristic
447C22#300811yescharacteristic
448C22#301312yes—
449C22#301812yes—
450C4—22no—
451C4—24no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#313712yes—
462C4#322111yescharacteristic
463C4#322311yescharacteristic
464C4#329512yes—
465C4#332512yes—
466C2—82no—
467C2—162no—
468C2#1867512yes—
469C2#1870812yes—
470C2#2586811yescharacteristic
471C2#2587711yescharacteristic
472C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #29150C2semidirect
5. #10418C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9704C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8447C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#332772
#299982
#291502
#104182
#104102
#97042
#96372
#84472
#84442
#81772