Finite Group Databasebeta

← #303680

Subgroups — #303680

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2710—24no—
18#2619—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2504—21no—
22#2500—21no—
23#2415—22no—
24#2407—22no—
25#2317—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2067—22no—
32#1992—21no—
33#1990C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1933—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#555—24no—
51#555—42no—
52#547—24no—
53#547—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73#490—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#399—22no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#393—22no—
90#392—24no—
91#391—22no—
92#391D414yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390D412yes—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#388—22no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#124—48no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4#4114yes—
174#117—44no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—82no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—82no—
221#103—48no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—44no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238#41—88no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4#12412yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4#12412yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42#13512yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42C2×#4112yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—24no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—88no—
373D4—88no—
374D4—164no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#44914yes—
408C2×C4C2×#12411yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4#57612yes—
415C2×C4#57712yes—
416C2×C4#57812yes—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#243511yescharacteristic
436C22C2×#44911yescharacteristic
437C22#301111yescharacteristic
438C22#301212yes—
439C22#301812yes—
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#313612yes—
451C4#322011yescharacteristic
452C4#322211yescharacteristic
453C4#330212yes—
454C4#333012yes—
455C2—82no—
456C2—161no—
457C2—161no—
458C2#1868012yes—
459C2#1870712yes—
460C2#2586711yescharacteristic
461C2#2587711yescharacteristic
462C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9701C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#332782
#299942
#287242
#104212
#104132
#97012
#96382
#84522
#84462
#81772