Finite Group Databasebeta

← #303681

Subgroups — #303681

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8443C211yesmaximal, characteristic
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic, complemented
19#2858C2211yescharacteristic
20#2685—22no—
21#2685—22no—
22#2620—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2500—21no—
26#2435—21no—
27#2435—21no—
28#2435—21no—
29#2426—21no—
30#2426—21no—
31#2309—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2101—21no—
36#2092—21no—
37#2059—21no—
38#2042—21no—
39#2025—21no—
40#1990C2211yescharacteristic, complemented
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic, complemented
45#1947C2211yescharacteristic, complemented
46#1936—21no—
47#1935—21no—
48#1934—22no—
49#1934—22no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1803C2211yescharacteristic, complemented
52#1803C2211yescharacteristic, complemented
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic, complemented
58C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—41no—
80D42—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#399—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D412yes—
142#390D412yes—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#379—22no—
163#379—22no—
164#379—22no—
165#379—22no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186#331—41no—
187#331—41no—
188Q8⋊C8—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C25—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#126—44no—
233#126—44no—
234#125—81no—
235#125—81no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—81no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243#124—81no—
244#124—81no—
245#124—81no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251C22⋊Q8—81no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4#4112yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—81no—
275#117—81no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—81no—
331#106—81no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340#103—42no—
341#103—81no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#97—81no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8—42no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4#12412yes—
427C2×D4#13512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4#12412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4C2×#12411yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4C2×#13511yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—1616no—
699C22#243511yescharacteristic
700C22#300211yescharacteristic
701C22#300811yescharacteristic
702C22#300911yescharacteristic
703C22#301211yescharacteristic
704C22#301811yescharacteristic
705C22#301811yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#313611yescharacteristic
722C4#313611yescharacteristic
723C4#322411yescharacteristic
724C4#322411yescharacteristic
725C4#329611yescharacteristic
726C4#329711yescharacteristic
727C4#332211yescharacteristic
728C4#332311yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2—162no—
732C2#1865811yescharacteristic
733C2#1865911yescharacteristic
734C2#1870411yescharacteristic
735C2#1870511yescharacteristic
736C2#2586511yescharacteristic
737C2#2587711yescharacteristic
738C2#2589011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #29986C2semidirect
4. #29131C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8449C2semidirect
12. #8449C2semidirect
15. #8177C2semidirect
18. #2859C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1990C22semidirect
44. #1948C22semidirect
45. #1947C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. #1803C22semidirect
52. #1803C22semidirect
57. #1767C22semidirect
58. C42×C8C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#332772
#299862
#291312
#104212
#104202
#104112
#104102
#97102
#96392
#84492
#84432
#81772