Finite Group Databasebeta

← #303686

Subgroups — #303686

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39746C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal
7#9704C211yesmaximal, characteristic
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#491—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2694—24no—
18#2658—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2547—21no—
21#2546C2211yescharacteristic
22#2545—21no—
23#2454—22no—
24#2448—22no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2066—22no—
32#1992—21no—
33#1990C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1934—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#559—24no—
50#559—42no—
51#557—24no—
52#557—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#491—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#399—24no—
87#399—24no—
88#398—22no—
89#397—24no—
90#396—24no—
91#394—22no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391D412yes—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—22no—
108#385—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#376—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—82no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#125—48no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—44no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160#123—48no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8#4114yes—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#106—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—82no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#102—48no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—44no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—42no—
232C24—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8#12412yes—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4#12412yes—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—24no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42#13512yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42C2×#4112yes—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—84no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#44914yes—
383C2×C4C2×#12411yescharacteristic
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57812yes—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22#243511yescharacteristic
401C22C2×#44911yescharacteristic
402C22#300911yescharacteristic
403C22#301312yes—
404C22#301812yes—
405C4—22no—
406C4—24no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#313712yes—
418C4#322111yescharacteristic
419C4#322311yescharacteristic
420C4#330412yes—
421C4#333212yes—
422C2—162no—
423C2#1866612yes—
424C2#1870912yes—
425C2#2586811yescharacteristic
426C2#2587711yescharacteristic
427C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29996C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10418C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397462
#332772
#299962
#287252
#104182
#104102
#97042
#96372
#84482
#84452
#81762