Finite Group Databasebeta

← #303691

Subgroups — #303691

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39490C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal
10#8449C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#491—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2689—24no—
18#2621—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2503—21no—
22#2499—21no—
23#2453—22no—
24#2447—22no—
25#2317—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2067—22no—
32#1992—21no—
33#1990C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1933—24no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#556—24no—
50#556—42no—
51#554—24no—
52#554—42no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71#491—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#400—22no—
85#398—24no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391D414yes—
96#390D412yes—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#381—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#126—48no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4#4114yes—
165#117—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—82no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—82no—
211#103—48no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—82no—
215#97—42no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—44no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4#12412yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4#12412yes—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42#13512yes—
321C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C42C2×#4112yes—
323C42H(5,𝔽2)12yes—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338D4—24no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#44914yes—
374C2×C4C2×#12411yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×C4#57712yes—
381C2×C4#57812yes—
382C2×C4#57812yes—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22#243511yescharacteristic
392C22C2×#44911yescharacteristic
393C22#301111yescharacteristic
394C22#301312yes—
395C22#301812yes—
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4#313712yes—
409C4#322111yescharacteristic
410C4#322311yescharacteristic
411C4#330212yes—
412C4#333012yes—
413C2—82no—
414C2#1866812yes—
415C2#1871112yes—
416C2#2586811yescharacteristic
417C2#2587711yescharacteristic
418C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #9701C2semidirect
8. #9637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394902
#332782
#299942
#287252
#104222
#104142
#97012
#96372
#84502
#84492
#81772