Finite Group Databasebeta

← #303697

Subgroups — #303697

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#489—22no—
15C2×#486—21no—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic
18#2670—22no—
19#2670—22no—
20#2619—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2500—21no—
24#2433—21no—
25#2414—21no—
26#2414—21no—
27#2408—21no—
28#2408—21no—
29#2309—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2058—21no—
37#2023—21no—
38#1990—21no—
39#1959—22no—
40#1957C2212yes—
41#1956C2212yescomplemented
42#1948C2212yescomplemented
43#1831C2211yescharacteristic, complemented
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yescomplemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59D42—24no—
60D42—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88#489—48no—
89#486—44no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#384C2312yes—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#331—42no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—82no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—41no—
197#127—82no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—48no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#120—48no—
210#120—84no—
211#120—84no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4#4114yes—
220#117—44no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#106—82no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—48no—
278#102—48no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—82no—
282#97—24no—
283#97—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4#12412yes—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#12412yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42C2×#4112yes—
445C42H(5,𝔽2)12yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—84no—
483Q8—164no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#45312yes—
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C2×C4#57712yes—
551C2×C4#57712yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—1616no—
584C22#243511yescharacteristic
585C22#300611yescharacteristic
586C22#300811yescharacteristic
587C22#300911yescharacteristic
588C22#300911yescharacteristic
589C22C2×#45311yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C4#313612yes—
604C4#322412yes—
605C4#330612yes—
606C4#331112yes—
607C2—82no—
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#1856211yescharacteristic
612C2#1857011yescharacteristic
613C2#1871511yescharacteristic
614C2#1872211yescharacteristic
615C2#2586511yescharacteristic
616C2#2587511yescharacteristic
617C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8181C2semidirect
16. #2868C22semidirect
41. #1956C22semidirect
42. #1948C22semidirect
43. #1831C22semidirect
46. #1802C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×#97C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#332302
#299812
#287162
#104122
#104092
#96992
#96482
#84522
#84432
#81812