Finite Group Databasebeta

← #303701

Subgroups — #303701

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#489—22no—
15#2868C2211yescharacteristic, complemented
16#2858C2211yescharacteristic
17#2670—22no—
18#2670—22no—
19#2619—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2500—21no—
23#2433—21no—
24#2414—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2408—21no—
28#2309—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2057—21no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#1959—22no—
38#1957—21no—
39#1957C2212yes—
40#1956C2212yescomplemented
41#1947C2212yescomplemented
42#1834—21no—
43#1831C2211yescharacteristic, complemented
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yescomplemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59D42—24no—
60D42—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88#489—48no—
89C2×#107—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384C2312yes—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—42no—
152#331—42no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C25—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—41no—
195#127—82no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—48no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—48no—
208#120—84no—
209#120—84no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4#4114yes—
218#117—44no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—82no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275#103—48no—
276#102—48no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#97—24no—
281#97—42no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4#12412yes—
354C2×D4#13712yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4#12412yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42C2×#4112yes—
443C42H(5,𝔽2)12yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—84no—
481Q8—164no—
482D4—24no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#45312yes—
540C2×C4#45512yes—
541C2×C4C2×#12411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57612yes—
548C2×C4#57612yes—
549C2×C4#57712yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—1616no—
582C22#243511yescharacteristic
583C22#300711yescharacteristic
584C22#300811yescharacteristic
585C22#300811yescharacteristic
586C22#300911yescharacteristic
587C22C2×#45311yescharacteristic
588C22C2×#45511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—162no—
601C4#313612yes—
602C4#322412yes—
603C4#331412yes—
604C4#331912yes—
605C2—82no—
606C2—82no—
607C2—161no—
608C2—162no—
609C2#1856311yescharacteristic
610C2#1857111yescharacteristic
611C2#1871411yescharacteristic
612C2#1872211yescharacteristic
613C2#2586511yescharacteristic
614C2#2587511yescharacteristic
615C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8181C2semidirect
15. #2868C22semidirect
40. #1956C22semidirect
41. #1947C22semidirect
43. #1831C22semidirect
46. #1802C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×#97C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#332302
#299802
#291392
#104132
#104082
#96992
#96482
#84522
#84432
#81812