Finite Group Databasebeta

← #303702

Subgroups — #303702

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#489—22no—
15C2×#487—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2672—22no—
19#2672—22no—
20#2620—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2501—21no—
24#2454—21no—
25#2454—21no—
26#2445—21no—
27#2445—21no—
28#2432—21no—
29#2311—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2072—21no—
35#2072—21no—
36#2058—21no—
37#2023—21no—
38#1990—21no—
39#1959—22no—
40#1957C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#489—48no—
85#487—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2312yes—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#331—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—82no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—82no—
194#123—84no—
195#123—84no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—48no—
199#121—44no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4#4114yes—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—82no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—48no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—48no—
271#102—82no—
272#97—24no—
273#97—42no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—42no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4#12412yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4#12412yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42C2×#4112yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—84no—
438Q8—164no—
439D4—24no—
440D4—42no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#45512yes—
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57712yes—
501C2×C4#57812yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#243511yescharacteristic
520C22#300611yescharacteristic
521C22#300911yescharacteristic
522C22#301011yescharacteristic
523C22#301111yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22C2×#45511yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4#313712yes—
541C4#322512yes—
542C4#330612yes—
543C4#331112yes—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2#1856411yescharacteristic
547C2#1857211yescharacteristic
548C2#1871711yescharacteristic
549C2#1872311yescharacteristic
550C2#2586611yescharacteristic
551C2#2587511yescharacteristic
552C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8450C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#332302
#299812
#287172
#104152
#104102
#96992
#96472
#84502
#84442
#81812