Finite Group Databasebeta

← #303703

Subgroups — #303703

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39168C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal
7#9699C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#489—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2674—22no—
18#2674—22no—
19#2640—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2545—21no—
23#2542—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2448—21no—
27#2448—21no—
28#2326—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2058—21no—
34#2024—21no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956—21no—
40#1956C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1834—21no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#559—24no—
56#559—42no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#489—48no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#376—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—42no—
152#331—42no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—84no—
191C22⋊Q8—84no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8#4114yes—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—82no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—48no—
259#103—82no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#102—48no—
263#97—24no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8#12412yes—
302C2×Q8#13712yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#12412yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—24no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C2×#4112yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—84no—
416Q8—164no—
417Q8—164no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4#45512yes—
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57812yes—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#243511yescharacteristic
488C22#300711yescharacteristic
489C22#301011yescharacteristic
490C22#301011yescharacteristic
491C22#301111yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4#313712yes—
510C4#322512yes—
511C4#331612yes—
512C4#332112yes—
513C2—162no—
514C2#1856511yescharacteristic
515C2#1857311yescharacteristic
516C2#1871811yescharacteristic
517C2#1872511yescharacteristic
518C2#2586611yescharacteristic
519C2#2587511yescharacteristic
520C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #10415C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391682
#332302
#299832
#291412
#104152
#104102
#96992
#96472
#84512
#84452
#81802