Finite Group Databasebeta

← #303704

Subgroups — #303704

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#489—22no—
15C2×#486—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2676—22no—
19#2676—22no—
20#2641—21no—
21#2566—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2541—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28#2407—21no—
29#2328—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2095—21no—
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2057—21no—
37#2024—21no—
38#1990—21no—
39#1959—22no—
40#1957C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#489—48no—
88#486—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2312yes—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#376—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#331—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—82no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—41no—
192#127—44no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#125—44no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—84no—
205#121—84no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8#4114yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—82no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270#103—48no—
271#103—82no—
272#102—48no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#97—24no—
276#97—42no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—42no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8#12412yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12412yes—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—24no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42C2×#4112yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—84no—
456Q8—164no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4#45512yes—
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57612yes—
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57812yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22#243511yescharacteristic
550C22#300611yescharacteristic
551C22#300811yescharacteristic
552C22#300911yescharacteristic
553C22#301111yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22C2×#45511yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C4#313612yes—
570C4#322412yes—
571C4#330812yes—
572C4#331312yes—
573C2—82no—
574C2—162no—
575C2—161no—
576C2#1856211yescharacteristic
577C2#1857011yescharacteristic
578C2#1871711yescharacteristic
579C2#1872411yescharacteristic
580C2#2586511yescharacteristic
581C2#2587511yescharacteristic
582C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #29984C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9699C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#332302
#299842
#287162
#104132
#104082
#96992
#96482
#84502
#84442
#81802